これどうやって計算するか覚えてる？「角度が不明な三角形」→この角度は？

三角形の角度を求める問題は、図形の基礎問題としてよく出題されます。

とはいえ、日常で三角形の角度を求めることなどほとんどありませんよね。計算方法をすっかり忘れているという人もいるのではないでしょうか。

今日はクイズ感覚で、三角形の角度の問題を復習してみてください。

問題

？に当てはまる角度を求めなさい。

正解は、「70°」です。

この問題では、三角形の内角の特徴ほか、図形の中に描かれた「ある記号」の意味も思い出して計算をする必要があります。

次の「ポイント」で、この問題の考え方を確認しておきましょう。

この問題のポイントは、「三角形の内角の合計は180°である」ことです。

内角とは、多角形の内側にできる角のことです。

三角形の内角の合計は、どのような形の三角形でも180°になります。このことが分かっていれば、二つの角度が分かっている三角形のもう一つの角を求めるのは簡単です。

仮に分かっている角度をAとB、不明な角度を?とすると、次の式が成り立ちます。

A+B+?=180°
180°−A−B=?

180°からAとBという二つの角度を引くと、不明な角度?が分かるのです。

さて、今回の問題の三角形では、まず20°という角度が分かっています。そして、?以外のもう一つの角には、□の一部のような記号が付いていますね。この記号は90°を意味するもので、図形の問題にはよく登場します。

これで、二つの角度がそろいましたので、？の角度を計算で求められます。

さっそく、やってみましょう。

180°−90°−20°=70°

180°から90°と20°を引くことで、不明な角度が70°であると分かりました。

「三角形の内角の和は180°」という性質は、とても重要です。

三角形の角度の問題では必ず登場しますし、応用的な図形問題に挑戦するときでも、この性質がヒントを与えてくれることは多いです。ぜひ、覚えておきましょう。

三角形の角度の問題をたくさん解くと、この性質により慣れることができますよ。ぜひ、引き続き類問にもチャレンジしてみてくださいね。

※当メディアでご紹介する数学関連記事において、複数の解法をもつものもございます。あくまでも一例のご紹介に留まることを、ご了承ください。

文（編集）：VY
数学とIT技術学習が趣味のWebライター。実用数学技能検定2級と数学教員免許を取得後、家庭教師や学習支援スタッフとして数学指導を行ってきた。文系と理系の別、年齢にとらわれない、誰でも楽しめる数学解説作成を目指している。

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