これどうやって計算するか覚えてる？「角度が不明な三角形」→この角度は？

あなたは、二つの角度が分かっている三角形のもう一つの角度を計算することができるでしょうか？

三角形の角度を求める問題は、平面図形の基本としてよく出題されます。

今回はそんな問題の一つにチャレンジしてみましょう。

問題

？に当てはまる角度を求めなさい。

正解は、「49°」です。

手元に分度器がなくても、「ある基本事項」さえ忘れていなければ、この答えは計算で求められますよ。

では、次の「ポイント」にて、答えの出し方を見ていきましょう。

この問題のポイントは、「三つの内角の合計を考えること」です。

三角形の角度を求めるときに忘れてはならないのが、「三角形の三つの内角（内側にできる角）の合計は180°になる」という性質です。この性質さえ覚えていれば、二つの角度が分かっている場合、残りの一つの角度は計算で求められます。

では、早速やってみましょう。

今回の問題では、29°と102°という角度が分かっています。

よって、次の等式が成り立つことになります。

29°+102°+?=180°

29°+102°=131°なので、?は131°と足すと180°になる数です。

29°+102°+?=180°
131°+?=180°

このような?は180°−131°で求められますので、答えは49°になります。

180°−131°=49°

三角形の内角の合計は、常に180°になります。

この性質を使えば、三角形の角度のうち二つの内角AとBが分かっている場合、次の等式が立てられます。

A+B+不明な内角=180°
180°−(A+B)=不明な内角

180°から二つの内角の合計を引くと、不明な内角が分かるということです。

この式を使いこなせるようになるには、練習あるのみです。ぜひ、類問にもチャレンジしてみてくださいね。

※当メディアでご紹介する数学関連記事において、複数の解法をもつものもございます。あくまでも一例のご紹介に留まることを、ご了承ください。

文（編集）：VY
数学とIT技術学習が趣味のWebライター。実用数学技能検定2級と数学教員免許を取得後、家庭教師や学習支援スタッフとして数学指導を行ってきた。文系と理系の別、年齢にとらわれない、誰でも楽しめる数学解説作成を目指している。

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