工夫して10秒で計算してみて！「88+99+212+101」→暗算できる？

一見、電卓がないと計算できないような長い式でも、工夫次第では簡単に暗算できる場合があります。今回の問題も、そんな式の一つです。

どのような工夫をすれば10秒以内に答えが出せるか、考えてみてください。

問題

次の計算を暗算でしなさい。
88+99+212+101

※制限時間は10秒です。

正解は、「500」です。

素直に左から順番に計算した人は、繰上りの多さに苦しんだかもしれませんね。

どうすれば簡単に暗算ができるのかは、次の「ポイント」を見ると分かりますよ。

この問題のポイントは、「数の並びと計算の順番をかえること」です。

88+99+212+101

答えが500という切りのよい数になったのには理由があります。

実はこの式、88と212、99と101を足すと、それぞれ切りのよい数になるのです。

そこで、左から順番に計算するのではなく、次のように数の並びと計算の順番をかえて計算をしてみましょう。

88+99+212+101
=88+212+99+101←99と212の位置を入れ替える
=(88+212)+(99+101)←88+212と99+101を先に計算する
=300+200
=500

このように複数の足し算が含まれている式では、答えが切りのよい数になる部分を見つけて先に計算してくと効率的です。計算が簡単になるため、ミスを減らすことにもつながりますよ。

上のように、元の式の数の並びや計算の順番を自由にかえられるのは、なぜなのでしょうか？答えは、式に出てくるのが足し算だけだからです。

足し算には、交換法則と結合法則という二つの法則が適用できます。

<交換法則>
二つの数を入れかえて計算しても、答えは同じになるという法則
〇+▲=▲+〇

<結合法則>
順番をかえて計算しても、答えは同じになるという法則
(〇+▲)+■=〇+(▲+■)←()をどこに付けて計算してもよい

先の計算手順を見直してみましょう。この二つの法則を使って、計算を簡単にしていることが分かります。

88+99+212+101
=88+212+99+101←99と212の位置を入れかえる（交換法則）
=(88+212)+(99+101)←88+22と99+101を先に計算する（結合法則）

交換法則と結合法則を使うと、計算しやすい部分から自由に計算ができます。

※交換法則と結合法則は足し算と掛け算にしか使えず、割り算と引き算には使えません。

4+2=2+4
4−2≠2−4

(4×2)×3=4×(2×3)
(4÷2)÷2≠4÷(2÷2)

今回は、数の並びと計算の順番をかえることで、暗算が楽にできるようになりました。

このように自由な計算ができるのは、足し算に交換法則と結合法則が適用できるからです。この二つの法則が使えるときは、計算しやすい部分から計算をするとよいでしょう。

他の暗算問題も、同じ手法で計算できないか試してみてくださいね。

※当メディアでご紹介する数学関連記事において、複数の解法をもつものもございます。あくまでも一例のご紹介に留まることを、ご了承ください。

文（編集）：VY
数学とIT技術学習が趣味のWebライター。実用数学技能検定2級と数学教員免許を取得後、家庭教師や学習支援スタッフとして数学指導を行ってきた。文系と理系の別、年齢にとらわれない、誰でも楽しめる数学解説作成を目指している。

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