工夫して10秒で計算してみて！「92×93」→暗算できる？

二桁の数どうしの掛け算は、暗算しづらいイメージがあるかもしれません。

しかし、計算方法を工夫すれば、案外簡単に答えを出せるかもしれませんよ。

今回は、100に近い数どうしの掛け算を暗算するためにはどうすればよいか、考えてみましょう。

問題

次の計算を暗算でしなさい。
92×93

※制限時間は10秒です。

正解は、「8556」です。

あなたはどのぐらいの解答時間で答えを出せたでしょうか？

「難しくて答えが出せなかった」という人は、ぜひ、次の「ポイント」をご覧ください。

この問題のポイントは、「100が登場するように式を変形すること」です。

具体的には、次のように書き換えます。

92×93
=(100−8)×(100−7)

92を100−8に、93を100−7に変形しました。

さて、このように式を変形できたら、次のように計算してください。

ステップ1：100×100=10000を計算する
ステップ2：8と7を足して100を掛けたものを10000から引く→10000−(8+7)×100=8500
ステップ3：8×7を8500に足す→8500+8×7=8556

これで答えが出ましたね。二桁の掛け算が比較的簡単な計算に分解でき、暗算がしやすくなりました。

最後に、どうしてこの3ステップで答えが出るのかを確認しておきましょう。

これは、「変形した式に分配法則を適用している」と考えると分かります。分配法則とは、簡単に言えば足してから（引いてから）掛けても、掛けてから足しても（引いても）計算結果は同じになるという法則です。

<分配法則>
a×(b+c)=a×b+a×c
(a+b)×c=a×c+b×c

※()の中が−でも分配法則が使える
a×(b−c)=a×b−a×c
(a−b)×c=a×c−b×c

92×93を(100−8)×(100−7)に変形後、(100−8)をひと固まりとみて分配法則を使うと、次のようになります。

(100−8)×(100−7)
=(100−8)×100−(100−8)×7←(100−8)を100と7にそれぞれ掛ける

その後、もう一度分配法則を使うと、次のようになります。

(100−8)×100−(100−8)×7
=(100×100−8×100)−(100×7−8×7)←100と7を()の中にそれぞれ掛ける

最後に()を外して計算します。()の前に−が付く場合、()を外すと中の−は+になることに注意してください。

(100×100−8×100)−(100×7−8×7)
=100×100−8×100−100×7+8×7←()の前に−が付くと、()を外したとき()の中の−は+になる

先に紹介した暗算方法に照らし合わせると、100×100がステップ1に、−8×100−100×7がステップ2に、+8×7がステップ3に対応していることが分かりますね。

この問題のように100に近い数どうしの掛け算を暗算したいときは、まず(100−■)×(100−▲)の形に変形してみましょう。

10000から(■+▲)×100を引いて■×▲を足せば、答えが出てきます。このような計算が成り立つ理由は、分配法則を使うと分かるでしょう。

なお、ここで紹介した暗算方法はインド式計算法の一種です。インド式計算法には、他にも複雑な計算を簡単にする暗算方法が存在します。気になる人は、ぜひ調べてみてくださいね。

※当メディアでご紹介する数学関連記事において、複数の解法をもつものもございます。あくまでも一例のご紹介に留まることを、ご了承ください。

文（編集）：VY
数学とIT技術学習が趣味のWebライター。実用数学技能検定2級と数学教員免許を取得後、家庭教師や学習支援スタッフとして数学指導を行ってきた。文系と理系の別、年齢にとらわれない、誰でも楽しめる数学解説作成を目指している。

もう一問挑戦！

工夫して10秒で計算してみて！「94×97」→暗算できる？