この数列の規則性わかる？「3、9、15、21、27…」→20番目の数は何？

2025.12.12

数が一定の規則で並んでいく「数列」の問題は、慣れていないと難しく感じることがあります。

しかし、規則を見つけられれば、落ち着いて答えにたどり着くことができます。

今回は、等差数列の考え方を使う問題に挑戦してみましょう。

問題

次のように、ある規則をもって数が並んでいます。20番目の数を求めなさい。
3、9、15、21、27・・・

どのような規則で並んでいるのか、また20番目をどう求めるのかを確認してみましょう。

解説

今回の問題の答えは「117」です。

まず、数の並び方に注目します。
3、9、15、21、27・・・

これは「6ずつ増える」という規則があることが分かります。

規則が分かれば1つずつ6を足していく方法でも求められますが、20番目まで進めるのは大変です。

そこで、計算で求める方法を利用します。

今回の数列は「3から始まり、6ずつ増える」並びになっています。

それぞれの項を足し算の形で書くと次のようになります。

(1番目) 3
(2番目) 3+6
(3番目) 3+6+6
(4番目) 3+6+6+6

この並びを見ると、「2番目は6が1個」「3番目は6が2個」「4番目は6が3個」というように増えていくことが分かります。

したがって、20番目の数は「3に6を19回足した数」として求められます。

(20番目) 3+6×19=117

以上より、20番目の数は「117」です。

まとめ

数列の規則を把握できれば、多くの項を扱う問題でもスムーズに解くことができます。

書き出す方法と計算で求める方法の両方を理解しておくと、応用も利きます。

ぜひ他の数列問題にも挑戦してみてください。

※当メディアでご紹介する数学関連記事においては、複数の解法をもつものもございます。
あくまでも一例としての紹介に留まることを、ご了承ください。

文（編集）：SAJIMA
日本国内外の学校、学習塾で数学・理科の講師として幼児から高校生までを指導。現在はフリーランスとして独立し、オンラインを中心に授業を展開している。子供への学習指導だけでなく、大人向けの数学講座も開講し、算数・数学の楽しさを広く伝える活動を行っている。日本数学検定協会認定「数学インストラクター」

スピード勝負！他の問題にも挑戦しよう！

【脳トレ】角度を求める方法、覚えてる？→意外と忘れがちな『図形問題』特集