どこから計算するのが正解？「(1+4×2)+8÷4」→正しく計算できる？

計算問題に挑戦するとき、あなたはどんなことに注意していますか？

計算を間違わないようにするのはもちろん、今回のような問題であれば、もう一つ気を付けなければならないことがあります。

さて、あなたは注意すべき「ポイント」が分かるでしょうか？

問題

次の計算をしなさい。
(1+4×2)+8÷4

正解は、「11」です。

一つ一つの計算自体はそこまで難しくはありませんが、正しい答えにたどり着けなかったという人は割と多いかもしれません。

では、この問題の「ポイント」と正しい計算過程を確認してみましょう。

この問題のポイントは、「計算の順序」です。

今回の問題、もし、式の最初から順番に計算してしまうと、次のように誤答してしまうはずです。

(1+4×2)+8÷4←1+4からスタートする
=(5×2)+8÷4←5×2をする
=10+8÷4←10+8をする
=18÷4←残った18÷4をする
=4.5←誤答！

計算の順序には一定のルールがあります。このルールに従わないと、上記のようにまったく違う答えが出てしまうことがあるので要注意ですよ。

<計算順序のルール>
次の順序で計算します。

1.括弧の中※()や{}などの種類があります。
2.掛け算・割り算
3.足し算・引き算

※同じ優先順位の計算がある場合は、左から計算します。

では、さっそく今回の問題の計算順序を、ルールに沿う形で確認してみましょう。

(1+4×2)+8÷4

まず最初に、()の中を計算します。()は目立つので、出発点として分かりやすいですね。

()の中には、足し算と掛け算の二つがあります。足し算と掛け算では、掛け算の方が優先順位が高いので、先に掛け算をしてから足し算をしましょう。

(1+4×2)+8÷4←まずは4×2をする
=(1+8)+8÷4←1+8をする
=9+8÷4

このように()の中に複数の演算がある場合にも、計算順序のルールを守る必要があります。

さて、()の中の計算がすべて終わった後は、足し算と割り算が残りました。足し算と割り算では割り算の方が優先順位が高いですね。よって、割り算→足し算の順番で計算をします。

9+8÷4←先に8÷4をする
=9+2←最後に9+2をする
=11

これで答えが出ましたね。

今回のように、複数の演算が含まれている式では、式の最初から順番に計算をしていけばよいとは限りません。

大事なのは、計算順序のルールに従うことです。括弧の中を先にするというルールは覚えやすいですが、括弧の中にも複数の演算が含まれている場合もあります。そのときは、括弧の中での計算順序にも気を配りましょう。

計算順序のルールは、たくさんの問題にチャレンジする中で自然と身についていきます。ぜひ、引き続きいろいろな計算問題に挑戦してみてくださいね。

※当メディアでご紹介する数学関連記事においては、複数の解法をもつものもございます。あくまでも一例のご紹介に留まることを、ご了承ください。

文（編集）：VY
数学とIT技術学習が趣味のWebライター。実用数学技能検定2級と数学教員免許を取得後、家庭教師や学習支援スタッフとして数学指導を行ってきた。文系と理系の別、年齢にとらわれない、誰でも楽しめる数学解説作成を目指している。

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