意外に間違える人が多いかも…？「√27」→√の中を簡単にすると？

学生時代に習った数学記号、今でもその意味や使い方を覚えているでしょうか？

今回の問題に登場するのは、√記号です。

この問題にチャレンジすることで、√とは何を表す記号だったのかが思い出せるようになりますよ。

問題

次の数の√の中をできるだけ簡単な数にして表しなさい。

√27

正解は、「3√3」です（整数と√の間の×記号は省略しますので、これは3×√3のことです）。

3√3は√27と同じ大きさの数を表しますが、どうしてこのように変形できるのでしょうか。

変形をするには、√という記号の意味や計算方法が分からなくてはなりません。

次の「ポイント」で、√27が3√3に変形されるまでの流れを確認していきましょう。

この問題のポイントは、「√a×√a=a」です。

√a（a>0）は、二乗する（二個掛け合わせる）とaになる正の数を表します。

例えば、√3は二乗すると3になる数です。つまり、√3×√3=3が成り立ちます。

「二乗して3になる数」を小数で表そうとすると、1.7320508...と無限に数が続いてしまいます。これだととても扱いにくいので、√という記号を使って、書いたり、計算したりしやすくしているのです。

※「二乗して●になる数」の中には、整数で表せるものもあります。例えば、「二乗して4になる数」は、2で表せます（√4=2）。しかし、このようなケースはまれです。

ここで、次の√の掛け算ルールを見てください。

<√の掛け算>

a>0、b>0のとき
√a×√b=√(a×b)

この掛け算ルールと、√a×√a=aという√の性質を合わせると、次のことが言えます。

・√の中を掛け算に直す→掛け算の中にある数の二乗が含まれている場合、その数を整数にして√の外に出すことができる

これを式で表すと、次のようになります。

実数の範囲で a≥0, b≥0 のとき
√(a×a×b)
=√a×√a×√b
=a×√b←√a×√a=a
=a√b
※整数と√の間の掛け算記号は省略して書く

では、今回の問題に戻りましょう。

問題では√27の√の中を簡単にする必要がありました。まずは、27を掛け算の形に変えて、二乗されている数はないかを探しましょう。

√27
=√(3×3×3)
=√3×√3×√3

√3×√3の部分は、整数の3になりますね。よって、次のようにすれば変形が完了します。

√3×√3×√3
=3×√3←√3×√3=3
=3√3

今回は、√の中の数を簡単にする問題に挑戦しました。

√aは二乗するとaになる正の数を表したものです。aを掛け算の形に直し、何らかの数の二乗が含まれていれば、その数は√の外に出すことができます。

√の中を簡単にする方法を覚えておくと、√どうしの計算がしやすくなることがあります。ぜひ、ここで紹介した方法を身に着けておきましょう。

※当メディアでご紹介する数学関連記事において、複数の解法をもつものもございます。あくまでも一例のご紹介に留まることを、ご了承ください。

文（編集）：VY
数学とIT技術学習が趣味のWebライター。実用数学技能検定2級と数学教員免許を取得後、家庭教師や学習支援スタッフとして数学指導を行ってきた。文系と理系の別、年齢にとらわれない、誰でも楽しめる数学解説作成を目指している。