大人が意外とわからない算数「12345、23456、34567」→4の倍数はどれ？

2025.7.17

「倍数」は小学校で習う内容ですが、算数や数学を学ぶ上でとても重要な考え方のひとつです。一桁や二桁程度の数であれば、直感で倍数の判定ができるかもしれませんが、桁が大きくなると難しくなりますよね。

そこで今回は、4の倍数を簡単に見分ける方法をご紹介します。

問題

次の中から4の倍数を見つけなさい。
A. 12345
B. 23456
C. 34567

すべて5桁の数字です。地道にひとつずつ4で割っていけば正解できますが、少し大変です。

どのように4の倍数を見つけると良いのでしょうか。

解説

今回の答えは「B. 23456」です（23456÷4=5864と割り切れます）。

4の倍数であるかどうかは、4で割り切れるかどうかを確認することで分かりますが、実はもっと簡単な判定法があります。

＜4の倍数の判定法＞
下二桁の数字が4の倍数であれば、その数自体も4の倍数である

今回の問題の場合を確認してみましょう。

A.12345
下二桁は「45」
→ 45は4の倍数ではないので、12345は4の倍数ではない。

B.23456
下二桁は「56」
→ 56は4の倍数なので、23456は4の倍数
（56÷4=14）

C.34567
下二桁は「67」
→ 67は4の倍数ではないので、34567は4の倍数ではない。

とても簡単な方法で、4の倍数かどうかがすぐに分かりますね。

数学的な証明

この法則が成り立つ理由も確認してみましょう。
ここでは4桁の数を例に証明します（桁がさらに大きくなっても同様の方法で証明可能です）。

桁の数を

一の位をa
十の位をb
百の位をc
千の位をd

とした場合、その数は次のように表せます。

a+10b+100c+1000d

この式を次のように変形します。

a+10b+100c+1000d
=a+10b+4(25+250d)

「4(25+250d)」は4の倍数なので、「a+10b」が4の倍数なら、元の数も4の倍数です。
つまり、「下二桁が4の倍数なら、元の数も4の倍数」ということになるでしょう。

まとめ

倍数の判定法は、知っていると計算が楽になることがあります。

計算方法も簡単なので、ぜひやり方を覚えてみてください！

※当メディアでご紹介する数学関連記事においては、複数の解法をもつものもございます。
あくまでも一例のご紹介に留まることを、ご了承ください。

文（編集）：SAJIMA
日本国内外の学校、学習塾で数学・理科の講師として幼児から高校生までを指導。現在はフリーランスとして独立し、オンラインを中心に授業を展開している。子供への学習指導だけでなく、大人向けの数学講座も開講し、算数・数学の楽しさを広く伝える活動を行っている。日本数学検定協会認定「数学インストラクター」

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