どうやって計算するか覚えてる？「√81を簡単にせよ」→5秒でチャレンジ

中学生の時に習った平方根の考え方を覚えていますか。しかし、式変形が面倒なのがこの平方根の特徴です。特に符号での間違いが多くある問題なので符号に注目しながら確認していきましょう。

問題

次の根号をはずしなさい。
√81

平方根の式変形について、どのように考えればいいのかを見ていきましょう。

答えは「9」です。

「−9」が答えではないので、その理由を考えていきましょう。

まずは、平方根や根号について確認していきましょう。

＜平方根と根号＞
・二乗してaになる数をaの平方根という。表し方は√aになる。
・√ は根号という記号で、ルートと読む。
・√ の中身は必ず正の数になる。

つまり、今回の問題では「二乗して81になる数のうち、正の数」を見つけることができれば、それが答えとなります。

二乗して81になる数でパッと思いつくのは「9」です。負の数を二乗すると正の数になるので「−9」も該当します。この二つの数のうち、正の数なので「9」が答えとなります。

この問題が「81の平方根は？」という文章であれば、答えは±9になります。以下の注意点を確認しておきましょう。

＜平方根と根号の違い＞
・平方根の答えは二つ
・根号を外す問題の答えは一つ

このように考えれば間違いが無くなるので、しっかりと確認しておきましょう。

根号の中は必ず正の数になると書きましたが、高校生になると負の数がくることもあります。これを虚数といい、iと表現します。以下のように定義されます。

＜虚数＞
・i^2=−1
・√(−1)= i
例；√(−6)=√6 i
(3i)^2=9×i^2=−9

本来、数を二乗すると必ず正の数になるのに、虚数は二乗すると負の数になります。

ルートは奥深いものですので、もっと気になる方は自分で調べてみるのもいいかもしれないですね。

平方根と根号の違いを理解できたでしょうか。学校のテストでもよく出題されるのでしっかりと復習しておきましょう。

平方根・根号・√など、さまざまな用語が出てきましたが、言葉の意味を覚えれば難しいものではありません。1から10までの整数の二乗の値を覚えていると、すぐに根号を外した際の答えを出すことができます。

計算は、一問や二問だけしてもあまり意味がありません。計算こそたくさん演習を積んで、理解度を深めていくことがとても大事になってきます。余裕のある方は他の問題にもぜひチャレンジしてみてください。

※当メディアでご紹介する数学関連記事においては、複数の解法をもつものもございます。
あくまでも一例のご紹介に留まることを、ご了承ください。

文（編集）：ニシケン
2年間、地方の学習塾に勤めて独立。現在はプロの家庭教師として働きながら、都内の難関私立中学や高校の予想問題や適性検査の執筆活動を行っている。たくさんの受験生のためになる良質な問題を作成し、どんな人が見てもわかりやすい解答解説作成を志す。

もう一問挑戦！

大人が意外と間違えやすい数学「√(−9)^2」→根号を使わずに表すと？