どうやって計算するか覚えてる？「2，5，8，11，14…」→10番目の数は？

今回は数列の問題に挑戦しましょう。数列とは、規則性を持った数の列のことです。

正式には高校数学で習う分野ですが、基本的な数列のルールは結構シンプルで、やり方を覚えればそこまで難しくはありません。

ぜひ、クイズ感覚で挑戦してみてくださいね。

問題

次の数列の10番目の数を答えてください。
2，5，8，11，14...

正解は、「29」です。

この数列が持つ規則は何だったか、分かりましたか？

次の「ポイント」で、どう考えれば答えにたどり着けるのか確認してみましょう。

この問題では、「数が3ずつ増えていく」という数列の規則を見抜けるかどうかがポイントになります。

数列にはさまざまな規則性を持ったものがありますが、その中でも基本的なのが同じ数だけ増えたり減ったりする数列です。このような数列は、等差数列と呼ばれます。

数列を見たら、まずは後ろの数から前の数を引いてみてください。どの場所でも引き算の答え（差）が同じになれば、それは等差数列です。

今回の数列で、後ろの数から前の数を引いていくと…。

5−2=3
8−5=3
11−8=3
14−11=3

どの部分でも、差は3になりました。等差数列では数の間の差を公差と呼びます。つまり、この数列は公差3の等差数列です。

公差3の等差数列では、3ずつ数が増えていきます。今、5番目の数は14だと分かっているので、次のように順番に計算していけば10番目の数が求められますね。

6番目の数：14+3=17
7番目の数：17+3=20
8番目の数：20+3=23
9番目の数：23+3=26
10番目の数：26+3=29

先の解説では順番に計算して10番目の数を求めましたが、この方法は時間がかかります。

そこで、もっと効率的に10番目の数を求める方法を考えてみましょう。

まず、最初の数2から10番目の数までの間の数は9個です（下の図で確認してください）。つまり、3を足す工程が9回あるのです（10回ではないことに注意してください）。

よって、2に3を9回足せば10番目の数になります。3を9回足すことは、3×9で表せますので、式は次のようになります。

2+3×9=29

この方法を一般化すると、次のような公式ができます。n−1が間の数になります。

公差dの等差数列のn番目の数=最初の数+d×(n−1)

この式を使えば、100番目や1000番目なども一発で求められますよ。

今回の問題には、等差数列が登場しました。

等差数列は、数列の分野で最初に登場する基本的な数列です。同じ数だけ増えたり減ったりしているため、規則性を見抜きやすいですよ。

数列を見たら、まずは等差数列でないかどうかを確かめてください。公差dの等差数列であれば、n番目の数は「最初の数+d×(n−1)」という式で求めることができます。

今回の問題の答えの出し方が理解できたら、他の数列の問題にも挑戦してみましょう。

※当メディアでご紹介する数学関連記事においては、複数の解法をもつものもございます。あくまでも一例のご紹介に留まることを、ご了承ください。

文（編集）：VY
数学とIT技術学習が趣味のWebライター。実用数学技能検定2級と数学教員免許を取得後、家庭教師や学習支援スタッフとして数学指導を行ってきた。文系と理系の別、年齢にとらわれない、誰でも楽しめる数学解説作成を目指している。

もう一問挑戦！

この数列の規則性わかる？「3、7、11、15、19・・・」→10番目の数は何？