この数列の規則性わかる？「2、5、8、11、14…」→15番目の数は何？

ある規則に従って数が順に並んだ列のことを「数列」と言います。

問題によっては小学生でも解くことが可能ですが、数学的な背景があると、さらに簡単に求めることができます。

正しい答えを求めることができるか、問題に挑戦してみましょう。

問題

次のように、ある規則をもって数が並んでいます。15番目の数を求めなさい。
2、5、8、11、14…

どのような規則があるのか、また、15番目を求めるにはどうすればよいのでしょうか。

解説

今回の問題の答えは「44」です。

どのように求めるのか順に解説をします。

まず、数の並びにどのような規則性があるのかを考えます。

2、5、8、11、14…

これは数が「3ずつ増える」という規則があることが分かります。

これが分かれば、順に3ずつ足し算をして、15番目を求めましょう。

2、5、8、11、14、17、20、23、26、29、32、35、38、41、44

したがって15番目は「44」ということが分かりました。

数学的な求め方

上記の方法は、すべて書き出すことで15番目の数を求めました。

「15番目」だったので書き出すことができましたが、もし問題が「100番目を求めよ」だったらどうするでしょうか。

もちろん書き出すことは可能ですが、大変な作業になりそうです。

そこで計算で求める方法を紹介します。

今回の問題の数の並び（数列）は、「2から開始し、3ずつ増える」というものでした。

つまり、数列を足し算だけで書くと次のようになります。

(1番目) 2
(2番目) 5【2+3】
(3番目) 8【2+3+3】
(4番目) 11【2+3+3+3】
(5番目) 14【2+3+3+3+3】

「はじめが2で、その後3を何回足すか」を考えることで数を求めることが可能です。

「2番目は3が1個」、「3番目は3が2個」、「4番目は3が3個」・・・となっています。

以上より15番目の数は「はじめが2で、その後3を14回足した数」であるということが分かります。

(15番目) 2+3×14=44

計算によって答えを求めることができました。

また、100番目の数は「はじめが2で、その後3を99回足した数」となるので、

(100番目) 2+3×99 = 299

ということが分かります。

まとめ

小学生でも答えを求めることが可能な問題でした。

また、規則性を数式で表すことができると、「100番目の数」「200番目の数」なども簡単に求めることが可能になります。

ぜひ他の記事の問題にも挑戦してみてください。

※当メディアでご紹介する数学関連記事においては、複数の解法をもつものもございます。
あくまでも一例としての紹介に留まることを、ご了承ください。

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文（編集）：SAJIMA
日本国内外の学校、学習塾で数学・理科の講師として幼児から高校生までを指導。現在はフリーランスとして独立し、オンラインを中心に授業を展開している。子供への学習指導だけでなく、大人向けの数学講座も開講し、算数・数学の楽しさを広く伝える活動を行っている。日本数学検定協会認定「数学インストラクター」

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