“通分せずに”工夫して3秒で計算して！「1/3+1/4」→暗算できる？

分数どうしの足し算を素早く計算することができますか？通分で計算するのが一般的ではありますが、他の方法で考えてみましょう。

問題

次の計算をしなさい。
1/3+1/4

分数どうしの計算になりますので、通分は面倒になります。

ここでは、ある工夫をして筆算を使わずに計算していきます。

答えは「7/12」です。

では、どのような工夫をして計算しているのでしょうか。次のポイントにまとめましたので、確認していきましょう。

ここでのポイントは「分子が1である」ところです。分子が1であれば、以下の公式が成り立ちます。

＜公式＞
分子が1の足し算
=分母どうしの足し算/分母どうしの掛け算

では、どうして上記のような公式が成り立つのか。簡単に証明しましょう。

＜公式の証明＞
1/a+1/b
=b/ab+a/ab ←分母をabにして通分する
=(a+b)/ab

この式を使って、この問題の計算をしましょう。

1/3+1/4
=(3+4)/3×4
=7/12

このようにして答えを出すことができました。

通分の計算から導かれた公式を理解できれば、すぐに答えを出せますね。

分数の足し算でも、通分の考え一つ知っていれば簡単に計算できることが分かりましたね。この式を知っていれば、分数の引き算などにも応用することができますね。

計算は、一問や二問だけしてもあまり意味がありません。計算こそたくさん演習を積んで、理解度を深めていくことがとても大事になってきます。ぜひ、他の問題にも挑戦してみてくださいね！

※当メディアでご紹介する数学関連記事においては、複数の解法をもつものもございます。
あくまでも一例のご紹介に留まることを、ご了承ください。

文（編集）：ニシケン
2年間、地方の学習塾に勤めて独立。現在はプロの家庭教師として働きながら、都内の難関私立中学や高校の予想問題や適性検査の執筆活動を行っている。どんな人が見てもわかりやすい解答解説作成を志す。

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