どうやって計算するか覚えてる？「(−3)^3+(−4)^4」→正しく計算できる？

累乗を用いた表現は、簡潔で分かりやすい一方で、計算をする際は注意が必要です。特に負の数を含んだ累乗は計算ミスがよく起こります。

今回は、そのような問題に挑戦してみましょう！

問題

次の計算をしなさい。
(−3)^3+(−4)^4

計算はどの順番ですれば良いのでしょうか。

まずは正しい答えが出せるかどうか、自分自身で計算してみましょう。

解説

今回の問題の答えは「229」です。

また、途中の計算は次のようになります。

  (−3)^3+(−4)^4
=(−27)+(+256)
=229

累乗の計算を含む場合は、次の順で計算をします。

（1）累乗の計算
（2）掛け算・割り算の計算
（3）足し算・引き算の計算

つまり、今回の問題では「(−3)^3」と「(−4)^4」の累乗の部分から計算をしないといけないということになります。

「(−3)^3」は、「(−3)を三回掛け算する」という意味です。

  (−3)^3
=(−3)×(−3)×(−3)
=−27

「(−4)^4」は、「(−4)を四回掛け算する」という意味です。

  (−4)^4
=(−4)×(−4)×(−4)×(−4)
=+256

以上より、累乗の計算ができたので、元の式は「(−27)+(+256)」となります。

(−27)+(+256)=229

以上より、今回の問題の答えは「229」となります。

よくある誤答

よくある間違いは、「(−4)^4」を次のように計算してしまうことです。

（誤答例）
  (−4)^4
=−4×4×4×4
=−256

今回の問題では、「(−4)^4」とカッコがついているので、「(−4)を四回掛け算」しなければいけません。上記の誤答例では問題が「−4^4」となっていれば、正しい計算となります。

「(−4)^4」と「−4^4」は、カッコがついているかどうかの違いですが、計算結果の符号に違いがでてきます。些細な違いのようですが、まったく意味が異なるので注意しましょう。

まとめ

「累乗」の計算では、答えの符号のミスがとてもよく起こります。繰り返し計算練習を積み重ねることで、習熟度を高めましょう。

間違えてしまった方は、他の記事の問題にも挑戦してみてください！

※当メディアでご紹介する数学関連記事においては、複数の解法をもつものもございます。
あくまでも一例のご紹介に留まることを、ご了承ください。

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文（編集）：SAJIMA
日本国内外の学校、学習塾で数学・理科の講師として幼児から高校生までを指導。現在はフリーランスとして独立し、オンラインを中心に授業を展開している。子供への学習指導だけでなく、大人向けの数学講座も開講し、算数・数学の楽しさを広く伝える活動を行っている。日本数学検定協会認定「数学インストラクター」

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