どうやって計算するか覚えてる？「200÷10^2」→正しく計算できる？

あなたは、累乗の意味を今でも覚えていますか？

累乗は数学の基礎知識の一つですが、日常で使う機会はあまりありません。だからこそ意味をすっかり忘れてしまった、あるいは勘違いして覚えているという人もいるのではないでしょうか。

今回の問題で、累乗の意味を復習してみましょう。

問題

次の計算をしなさい。
200÷10^2

正解は、「2」です。

10と答えてしまった人は、残念ながら間違いです。

では、どうして答えが2になるのか、次の「ポイント」で確認してみましょう。

今回の問題のポイントは、「累乗と^の意味」です。

累乗とは、「同じ数を何回か掛ける計算」のことです。何回掛けているのかは、指数という数で表します。指数は、掛ける数の右上に小さく書くのが一般的ですが、表計算ソフトや上付き文字が使えないテキストでは、「^」を使って表すことがあります。

この記事では、「^」を使って指数を表します。

例えば、「2^4」は、2を4回掛けることなので、掛け算記号を使って表すと「2×2×2×2」になります。

2^4=2×2×2×2

上の式を見て分かるように、累乗を使うと長い掛け算をシンプルな式で表せて便利ですね。

ただし、指数と掛ける数を混同してしまわないように注意しましょう。例えば、「2^4」を「2×4」だと考えるのはありがちな間違いです。

〇：2^4=2×2×2×2=16
×：2^4=2×4=8

上の式を見て分かるように、2を4回掛けることと2を4倍することは、まったく違う計算です。

さて、改めて今回の問題を見てみましょう。

200÷10^2

この問題の累乗は、「10^2」の部分です。累乗と他の四則演算が混じっている場合は先に累乗から計算するというルールがあるので、まずは「10^2」から計算しましょう。

ここで、先ほどの累乗の意味と注意点を思い出してください。「10^2」は「10×10」と同じ意味なので、次のように計算ができます。

200÷10^2
=200÷(10×10) ←10^2=10×10を先に計算する
=200÷100
=2

これで答えを出せましたね。

なお、「10^2」を「10×2」だと勘違いしてしまうと、次のような誤答につながるので要注意です。

<間違った計算例>
200÷10^2
=200÷(10×2)
=200÷20
=10

今回の問題で、累乗の意味を思い出せたでしょうか。

累乗は同じ数を何回か掛ける計算です。何回掛けるかは指数で表します。なお、指数と掛ける数は別物ですので、累乗の問題を計算するときは混同しないように注意しましょう。

他にも累乗の計算を練習できる問題を用意していますので、引き続きチャレンジしてみてくださいね。

※当メディアでご紹介する数学関連記事においては、複数の解法をもつものもございます。あくまでも一例のご紹介に留まることを、ご了承ください。

文（編集）：VY
数学とIT技術学習が趣味のWebライター。実用数学技能検定2級と数学教員免許を取得後、家庭教師や学習支援スタッフとして数学指導を行ってきた。文系と理系の別、年齢にとらわれない、誰でも楽しめる数学解説作成を目指している。

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