大人が意外と解けない数学「xの角度は？」→計算方法を思い出せる？

三角形の角度を求める問題では、基本となる性質を理解しているかがポイントになります。

一見複雑な形に見えても、ルールに当てはめればシンプルに解くことができます。

今回は、三角形の内角の和を使って考えていきましょう。

問題

次のxの角度を求めなさい。

三つの角のうち、二つの角が117°と35°です。残りの角xを求めてみましょう。

解説

今回の答えは「28°」です。

三角形には、必ず成り立つ重要な性質があります。

三角形の内角の和は180°である

この性質を使って、xを求めていきます。

まず、分かっている二つの角を足します。

117+35=152

三角形の内角の和は180°なので、

180−152=28

したがって、求める角xは「28°」です。

三角形の内角の和が180°になる理由

角A=a、角B=b、角C=cの三角形を考えます。

この三角形の一辺に平行で、頂点Aを通る直線を引きます。

平行線の錯角(※)は等しくなるため、三つの角は一直線上に並びます。

一直線の角度は180°であることから、

a+b+c=180

となり、三角形の内角の和が180°であることが分かります。

※錯角：
一つの直線が二つの平行線と交わるとき、斜めに向かい合う位置にできる角のこと。平行線の場合、これらの角の大きさは等しくなります。

まとめ

三角形の内角の和は180°という基本を押さえておけば、残りの角はすぐに求められます。

計算自体は足し算と引き算だけなので、落ち着いて整理すれば確実に解くことができます。

図形問題の基礎として、しっかり身につけておきましょう。

※当メディアでご紹介する数学関連記事においては、複数の解法をもつものもございます。
あくまでも一例のご紹介に留まることを、ご了承ください。

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文（編集）：SAJIMA
日本国内外の学校、学習塾で数学・理科の講師として幼児から高校生までを指導。現在はフリーランスとして独立し、オンラインを中心に授業を展開している。子供への学習指導だけでなく、大人向けの数学講座も開講し、算数・数学の楽しさを広く伝える活動を行っている。日本数学検定協会認定「数学インストラクター」

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