これどうやって計算するか覚えてる？「(−1)^4」→あなたは正しく計算できる？

今回の問題、正解するには「累乗」と「負の数の計算」二つの知識が必要です。

というと、難しそうに聞こえるかもしれませんが、基本ルールさえ押さえてしまえば計算自体は割と簡単ですよ。

ぜひ、気楽に挑戦してみてください。

問題

次の計算をしなさい。
(−1)^4

正解は、「1」です。

シンプルな答えになりましたが、どのように計算すればこの答えにたどり着けるのでしょうか。

次の「ポイント」で、確認してみましょう。

まず、今回の問題のポイントである「累乗の意味」と「負の数の計算ルール」を順番に確認していきましょう。

今回の問題は、累乗の計算式です。

累乗とは「同じ数を何回か掛け合わせる計算」のことです。また、累乗において「掛け合わせる回数」を表したものが指数です。指数は掛け合わせる数の右上に小さく書くのが一般的ですが、表計算ソフトや上付き文字が使えないテキストでは「^」を使って表すことがあります。

この記事では、^を使って指数を表します。(−1)^4であれば、「−1を4回掛け合わせた数」という意味です。

累乗の式は同じ数の掛け算を表しているのですから、掛け算記号を使った形に書き換えることも可能です。

(−1)^4=(−1)×(−1)×(−1)×(−1)

累乗を計算する際は、見慣れた形（×を使った形）に書き換えた方が計算しやすいことが多いですよ。

この式を実際に計算するとき、大事になるのが「負の数の計算ルール」です。

今回は負の数の「掛け算」をする必要があるので、次のルールを確認しておきましょう。

＜答えの符号の決め方（掛け算編）＞
・同符号どうしの掛け算の答え→正の数（+）になる
例：−1×(−1)=1
・異符号どうしの掛け算の答え→負の数（−）になる
例：−1×1=−1

累乗の意味と負の数の計算ルールを確認したので、あとは実際に計算をするだけです。

今回の問題の計算過程は、次のようになります。

(−1)^4
=(−1)×(−1)×(−1)×(−1)←まずは負の数×負の数
=1×(−1)×(−1)←次に正の数×負の数
=−1×(−1)←最後に負の数×負の数
=1←答えは正の数

負の数の掛け算ルールに従って順番に計算をしていくと、答えが正の数になることが分かりますね。

累乗の問題では、指数が付いている場所が重要になります。

今回の問題は(−1)^4。指数は()の外についていました。このような形の場合、指数は()の中身全体を掛け合わせる回数を表しています。

一方で、−1^4のような形をしているとき、指数は1にのみ関係してきます。−記号の方は指数とは無関係になるので、計算は次のように行います。

−1^4←1を4回掛け合わせるという意味
=−(1×1×1×1)←1だけ4回掛け合わせる
=−1

(−1)^4とは違い、計算の答えが負の数になりましたね。

今回の問題、正しく計算できたでしょうか？

累乗の意味（指数が表している数の意味）が分かれば、式は×を使った式に書き換えられます。累乗を難しく考えすぎず「掛け算の別の書き方」程度にとらえておくと計算がしやすいですよ。

負の数の累乗の場合は、答えの符号に注意しましょう。負の数に指数付きの()が付いている場合は、()の中の負の数全体を指数回だけ掛け合わせます。

今回の問題で、累乗の計算に自信がついたでしょうか？引き続き別の累乗問題にも挑戦して、腕試ししてみてくださいね。

※当メディアでご紹介する数学関連記事において、複数の解法をもつものもございます。あくまでも一例のご紹介に留まることを、ご了承ください。

文（編集）：VY
数学とIT技術学習が趣味のWebライター。実用数学技能検定2級と数学教員免許を取得後、家庭教師や学習支援スタッフとして数学指導を行ってきた。文系と理系の別、年齢にとらわれない、誰でも楽しめる数学解説作成を目指している。