大人が意外と知らない算数「37×54」→暗算で計算できる？

二桁どうしの掛け算を暗算で行うのは、難しいと感じる方も多いでしょう。

しかし、計算の工夫を知っていれば、暗算でもスムーズに解くことができます。

今回は「インド式計算法」を使って、計算のコツを確認していきましょう。

問題

次の計算を暗算でしなさい。
37×54

電卓を使わずに、どこまで考えられるか試してみましょう。

解説

今回の問題の答えは「1998」です。

ここでは、インド式計算法を使った解き方を紹介します。

計算方法

【手順1】
十の位どうしを掛け算し、100倍します。

3×5=15
15×100=1500

【手順2】
一方の十の位ともう一方の一の位をそれぞれ掛けて、足し合わせます。
その後、10倍します。

3×4+7×5
=12+35
=47
47×10=470

【手順3】
一の位どうしを掛けます。

7×4=28

【手順4】
手順1〜3の結果をすべて足します。

1500+470+28=1998

このように、分けて計算することで暗算でも処理しやすくなります。

慣れてくると、筆算を使わずに素早く答えを出すことができるようになります。

計算が成り立つ理由

この方法が成り立つ理由を、文字式で確認してみましょう。

二桁の数をそれぞれ次のように表します。

十の位がA、一の位がBの数
→10A+B

十の位がC、一の位がDの数
→10C+D

このときの掛け算は、

(10A+B)(10C+D)

となります。

分配法則を使って展開すると、

(10A+B)(10C+D)
=100AC+10AD+10BC+BD
=100AC+10(AD+BC)+BD

この式は、それぞれ次の計算に対応しています。

100AC → 手順1
10(AD+BC) → 手順2
BD → 手順3

したがって、この方法で正しく計算できることが分かります。

まとめ

インド式計算法を使うことで、二桁どうしの掛け算も効率よく計算できます。

最初は手順が多く感じるかもしれませんが、慣れると暗算でも素早く処理できるようになります。

ぜひ繰り返し練習して、計算力を高めていきましょう。

※当メディアでご紹介する数学関連記事においては、複数の解法をもつものもございます。
あくまでも一例のご紹介に留まることを、ご了承ください。

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文（編集）：SAJIMA
日本国内外の学校、学習塾で数学・理科の講師として幼児から高校生までを指導。現在はフリーランスとして独立し、オンラインを中心に授業を展開している。子供への学習指導だけでなく、大人向けの数学講座も開講し、算数・数学の楽しさを広く伝える活動を行っている。日本数学検定協会認定「数学インストラクター」

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