大人が意外と解けない数学「正五角形のひとつの内角は？」→正しく答えられる？

2026.4.14

「正三角形の内角は60°」「正方形の内角は90°」といった基本はよく知られています。

では、辺の数が増えた正多角形では、ひとつの内角はどのように求めればよいのでしょうか。

今回は、正五角形を例に考えていきます。

問題

正五角形のひとつの内角は何度ですか。

覚えていなくても、図形の性質を正しく理解していれば、求めることができます。

解説

今回の問題の答えは「108°」です。

まず、多角形の内角の和を求めます。

多角形の内角の和は、次の公式で表されます。

n角形の内角の和は180(n-2)°

正五角形ではn=5なので、

180(5-2)
=180×3
=540

したがって、内角の和は540°です。

このような計算ができるのは、五角形は三つの三角形に分割ができるからです。

正五角形はすべての内角が等しいため、これを5で割ります。

540÷5=108

よって、正五角形のひとつの内角は「108°」となります。

このように、正多角形では「内角の和を求めてから辺の数で割る」という手順で角度を求めることができます。

まとめ

正多角形の内角は、内角の和の公式を利用することで求められます。

まず内角の和を計算し、その後に辺の数で割る流れを押さえておくことが大切です。

公式の意味を理解しながら、さまざまな図形に応用していきましょう。

※当メディアでご紹介する数学関連記事においては、複数の解法をもつものもございます。
あくまでも一例のご紹介に留まることを、ご了承ください。

文（編集）：SAJIMA
日本国内外の学校、学習塾で数学・理科の講師として幼児から高校生までを指導。現在はフリーランスとして独立し、オンラインを中心に授業を展開している。子供への学習指導だけでなく、大人向けの数学講座も開講し、算数・数学の楽しさを広く伝える活動を行っている。日本数学検定協会認定「数学インストラクター」

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