工夫して5秒で計算してみて！「4/2315÷7/2315」→5秒でチャレンジ

今回は、分数同士の割り算問題にチャレンジしてみましょう。

一見すると分母の数字が非常に大きく、難しそうに見えますが、分数の特徴を生かした解き方を知っていれば、計算の手間を大幅に省くことができます。

暗算でも一瞬で解ける裏ワザ的なテクニックを、ぜひこの機会にマスターしましょう。

問題

次の計算をしなさい。
(4/2315)÷(7/2315)

実は、あることを知っていれば、見ただけで答えが分かります。

解説

この問題の答えは「4/7」です。

割られる数と割る数の分子が、そのまま答えの分子と分母になっています。

この問題を解く際に注目したいのは、2つの分数の分母が同じ数になっているということです。

〈分母が同じ2つの分数の割り算〉

共通する分母が0ではなく、割る数も0ではない場合、割られる数の分子を答えの分子、割る数の分子を答えの分母にすることができます。

実際に問題を解いてみましょう。

割られる数の分子である4を答えの分子、割る数の分子である7を答えの分母にします。

(4/2315)÷(7/2315)
＝4/7

とても簡単ですが、どうしてこのように計算できるのでしょうか。

思い出しておきたいのは、〈割り算と分数の関係〉です。

〈割り算と分数の関係〉

a÷b＝a/b

※a、bは分数でもよい。ただし、bは0以外の数とします。

この関係を使って式を変形すると、分母と分子がそれぞれ分数になっている「繁分数」の形になります。

さらに、分数は分母と分子に同じ0以外の数を掛けても値が変わらないので、両方に2315を掛けます。

(4/2315)÷(7/2315)
＝(4/2315)/(7/2315)
＝4/7

共通する2315が約分されて、かなりスッキリしましたね。

この方法は、共通する分母と割る数の分子が0でなければ、どのような数でも成り立ちます。ぜひ活用してみてください。

まとめ

分母が共通している分数同士の割り算は、割られる数の分子を割る数の分子で割ることで、直接答えを求められます。

ただし、共通する分母と割る数の分子は0以外である必要があります。

大きな数字に惑わされず、分数の性質を利用して素早く正確に解けるようにしておきましょう。

※当メディアでご紹介する数学関連記事において、複数の解法を持つものもございます。あくまでも一例のご紹介に留まることを、ご了承ください。

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文（編集）：うおうお

数学の教員免許を所持。個別指導・集団指導の学習塾で数学の講師として小学生から高校生までの指導や、小学生の宿題指導を通して算数の魅力を深掘りして楽しく伝えている。現在は民間学童保育所で放課後児童支援員として勤務しながらフリーランスで受験指導もしている。

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