平方根の入った引き算、どうやって計算するか覚えてる？→5秒でチャレンジ

2026.10.20

平方根（ルート）が含まれる計算は、正しい処理ルールを知っておかないと正解にたどり着くのが難しい分野です。今回は根号の意味から計算の手順までを改めて振り返っていきましょう。間違いやすいポイントも併せて解説しますので、どこでつまずきやすいのか考えながら取り組んでみてください。

問題

次の計算をしなさい。
√18−√8

定期的に復習して解き方を忘れないようにしましょう。

解説

この問題の答えは「√2」です。では早速、ポイントをたくさん見ていきましょう。

〈平方根〉
・二乗するとある数になる数のこと。例えば、9の平方根は3と−3であり、√9はそのうちの正の平方根である3を表す。
・中身を素因数分解して、ペアになった数を外に出すことが出来る。
（例）√12=√(2^2×3)=2√3
・以下の計算法則がある。
a√b+c√b=(a+c)√b
a√b×c√d=(a×c)√(b×d)

今回は、18の正の平方根である√18と、8の正の平方根である√8の引き算です。ルートの中身の数が違うので、ルートの中身を出来るだけ小さい数に変形してみます。

18=2×3^2
8=2^2×2

なので

√18=3√2
√8=2√2

と変形します。すると、ルートの中身が同じ数になったので計算法則を当てはめることができます。

√18−√8
=3√2−2√2
=√2

これで正しく答えを求めることができました。

よくある誤答は

※以下、誤答です。
√18−√8
=√10

とルートの中身だけを計算してしまうことです。そんなに単純な計算ではないので、しっかり注意しましょう。

まとめ

平方根の足し算・引き算は、ルートの中身を素因数分解して簡単な形（a√b）に揃えてから計算するのが原則です。単にルート内の数字を引き算してしまうミスのないよう、変形の手順をしっかりと覚えておきましょう。

※当メディアでご紹介する数学関連記事において、複数の解法を持つものもございます。あくまでも一例のご紹介に留まることを、ご了承ください。

文（編集）：うおうお

数学の教員免許を所持。個別指導・集団指導の学習塾で数学の講師として小学生から高校生までの指導や、小学生の宿題指導を通して算数の魅力を深堀して楽しく伝えている。現在は民間学童保育所で放課後児童支援員として勤務しながらフリーランスで受験指導もしている。

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