小学生でも分かる問題に挑戦！「17×12」→暗算できる？

学校で覚える掛け算九九は「9×9」までですが、普段の生活では「10〜19の数同士」のような2桁の掛け算に出くわす場面も多いですよね。

毎回ノートに筆算を書くのではなく、頭の中だけでサクッと解けたら便利だと思いませんか？

今回は、10〜19の2桁の掛け算をあっという間に暗算できる「インド式計算術」をご紹介します。

問題

次の計算を暗算で求めなさい。
17×12

筆算を使わずに、できるだけ頭の中で計算してみましょう。

今回の問題の答えは「204」です。

この問題は、インド式計算法を使うと次のように簡単に計算できます。

【手順1】

一方の数に、もう一方の数の一の位を足す。

17＋2＝19 または 12＋7＝19

【手順2】

【手順1】で求めた数を10倍する。

19×10＝190

【手順3】

一の位同士を掛け算する。

7×2＝14

【手順4】

【手順2】と【手順3】の結果を足す。

190＋14＝204

したがって、答えは「204」となります。

筆算を使わずに、これだけのステップで答えを求めることができます。慣れてくると暗算でも数秒で解けるようになります。

この方法が成り立つのには、数学的な根拠があります。

さまざまな証明方法がありますが、ここでは文字式を使って確認します。

掛け算をする2つの数を次のように表します。

10＋a
10＋b

（a、bは1〜9の整数）

「10＋a」「10＋b」はどちらも11から19までの数のいずれかを表しています。

これらを掛け合わせると、(10＋a)(10＋b)となります。

(10＋a)(10＋b)
＝100＋10a＋10b＋ab
＝10(10＋a＋b)＋ab

ここで、

・「10＋a＋b」は【手順1】の計算
・「10(10＋a＋b)」は【手順2】の計算
・「ab」は【手順3】の計算

に対応しています。

そして、【手順2】と【手順3】の結果を足すことで、正しい答えが求められます。

つまり、インド式計算法は数学的にも正しい方法なのです。

インド式計算法を活用すれば、11〜19の2桁の掛け算も暗算でスピーディーに処理できます。

数学的な根拠のある便利な解法ですので、何度も反復練習して日常の計算に役立ててみてください。

※当メディアでご紹介する数学関連記事においては、複数の解法をもつものもございます。あくまでも一例のご紹介に留まることを、ご了承ください。

文（編集）：SAJIMA

日本国内外の学校、学習塾で数学・理科の講師として幼児から高校生までを指導。現在はフリーランスとして独立し、オンラインを中心に授業を展開している。子供への学習指導だけでなく、大人向けの数学講座も開講し、算数・数学の楽しさを広く伝える活動を行っている。日本数学検定協会認定「数学インストラクター」

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