これどうやって計算するか覚えてる？「0×0=？」→正しく計算できる？

0は計算上特別な数として扱われることが多いです。

他の数では当てはまるルールでも0だけは当てはまらなかったり、0に注目することで計算が楽になったりすることもあります。

さて、今回の0だけの式、あなたは正しく計算できるでしょうか？

問題

次の計算をしてください。
0×0

解答

正解は、「0」です。

一瞬「計算できないんじゃないか」と思った人はいませんか？

実はこの「0は計算できない」という感覚は、割り算であれば妥当な場合もあります。しかし、掛け算は違います。

では、0を含んだ掛け算の計算方法について、次の「ポイント」で確認してみましょう。割り算との違いも解説していますよ。

ポイント

この問題のポイントは、「0を含んだ掛け算全体の答えが0になる」点にあります。

<例>
0×5=0
99×0=0

例のとおり、0が掛けられる数、掛ける数のどちらであっても、答えは0になりますね。

今回の問題は掛けられる数、掛ける数、「どちらも」0でした。よって、答えが0になるのは当然と言えば当然なのです。

0×0=0

では、混同しがちな「0÷0」はというと…。

こちらは、「定義できない式」になってしまいます。

まず、0÷0の答えが■という数になったと考えましょう。

割り算では、「割る数×答え=割られる数」という式が成り立ちます（6÷2=3なら2×3=6）。

しかし、0×■=0となるような■は一つに定まりません（何を入れても成り立ちます）。そして答えが定まらない式は、定義できないのです。

0÷0←定義不可

また、0以外の数を0で割ることもできません。例えば、5÷0=▲としたとき、0×▲=5が成り立つ▲は存在しないからです。このパターンは0÷0とはまた別の理由、答えが定まらないのではなく、存在しないから定義できないとされます。

一方、0を0以外の数で割る計算の答えは0になり、計算が可能です。例えば、0÷5=0という式では、5×0=0（割る数×答え=割られる数）が成り立ちます。

まとめ

今回は、0×0と0÷0の違いについて解説しました。

どちらも0を二つ使った式なので混同しやすいですが、その答えは全く違います。0×0の答えは0とすればよいですが、0÷0は定義できない式です。

この二つの違いは、算数や数学の問題を解くうえでとても大事です。ぜひ、押さえておいてください。

※当メディアでご紹介する数学関連記事においては、複数の解法をもつものもございます。あくまでも一例のご紹介に留まることを、ご了承ください。

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文（編集）：VY
数学とIT技術学習が趣味のWebライター。実用数学技能検定2級と数学教員免許を取得後、家庭教師や学習支援スタッフとして数学指導を行ってきた。文系と理系の別、年齢にとらわれない、誰でも楽しめる数学解説作成を目指している。

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