大人が意外と間違える算数「10cm2の長方形を2倍に拡大」→面積は？

図形を拡大すると、辺の長さだけでなく面積も変化します。

面積がどのような割合で大きくなるかを理解するには、縦と横の長さに注目することが大切です。

今回は、長方形の拡大と面積の関係を確認していきましょう。

問題

面積が10cm2の長方形を2倍に拡大すると、面積は何cm2になりますか。

縦と横の長さがどのように変わるのか考えてみましょう。

解説

今回の問題の答えは「40cm2」です。

「2倍に拡大する」とは、縦と横の長さがそれぞれ2倍になるということです。

もとの長方形の縦をa、横をbとすると、面積は「a×b」です。

この長方形を2倍に拡大すると、

縦は2a
横は2b

になります。

したがって、拡大後の面積は

(2a)×(2b)
=4ab

となります。

つまり、面積はもとの4倍です。

もとの面積は10cm2なので、

10×4=40

となります。

よって、答えは「40cm2」です。

拡大図の面積

長方形の面積は「縦×横」で求めます。

2倍に拡大すると、縦も横も2倍になるため、面積の倍率は

2×2=4

となります。

したがって、2倍に拡大した図形の面積は、もとの面積の4倍です。

同じように、3倍に拡大すると面積は9倍、4倍に拡大すると面積は16倍になります。

拡大率と面積の倍率は同じではないため、縦と横の倍率をそれぞれ掛けることが大切です。

まとめ

図形を拡大すると、縦と横の長さがそれぞれ同じ倍率で大きくなります。

そのため、面積の倍率は、縦の倍率と横の倍率を掛けて求めます。

長さと面積の変化の違いを理解して、正しく計算できるようになりましょう。

※当メディアでご紹介する数学関連記事においては、複数の解法をもつものもございます。
あくまでも一例のご紹介に留まることを、ご了承ください。

---

---

文（編集）：SAJIMA
日本国内外の学校、学習塾で数学・理科の講師として幼児から高校生までを指導。現在はフリーランスとして独立し、オンラインを中心に授業を展開している。子供への学習指導だけでなく、大人向けの数学講座も開講し、算数・数学の楽しさを広く伝える活動を行っている。日本数学検定協会認定「数学インストラクター」

スピード勝負！他の問題にも挑戦しよう！