大人が意外と答えられない算数「88×82」→暗算できる？

九九は多くの人が暗記していると思います。

しかし、二桁どうしの掛け算になると、筆算や電卓に頼ることが多いのではないでしょうか。

実は、ある条件を満たす掛け算は、簡単な暗算で答えを求めることができます。

今回は、「インド式計算法」を使った計算の工夫を紹介します。

問題

次の計算を暗算でしなさい。
88×82

一見すると難しそうですが、あるパターンに当てはまるため、暗算でも答えを求めることができます。

解説

今回の問題の答えは「7216」です。

この問題では、インド式計算法の考え方を利用します。

まず、88と82の特徴を確認してみましょう。

・十の位がどちらも8
・一の位の和が10（8+2=10）

このような組み合わせでは、特別な手順で簡単に計算することができます。

計算の手順

計算の手順は次のとおりです。

【手順1】
十の位の数と、その数に1を足した数を掛け算する。
今回は十の位が8なので、
8×9=72

【手順2】
一の位どうしを掛け算する。
8×2=16

【手順3】
手順1と手順2の答えを並べる。
72と16を並べると、

7216

となります。

したがって、

88×82=7216

です。

簡単な九九の計算だけで答えを出すことができました。

計算式が成り立つ理由

ここでは、インド式計算法が成り立つ理由を考えてみましょう。

知らなくても計算は可能ですが、理由まで知っていると計算ミスを減らすことができます。

今回は面積図を用いて考えます。

「88×82」の計算は、縦88cm、横82cmの長方形の面積を求めるのと同じです。

その長方形を下図のように4つに分割しましょう。

手順1では、「十の位の数と、十の位の数に1を足した数を掛け算する」ということをしました。

これは2×80の長方形を向きを変えて、8×80の長方形の横に置き直す操作に対応します。

すると、下図のように、大きな長方形（赤枠）の横の長さが88+2=90cmとなっています。

よって、赤枠の長方形は「80×90」であり、「8×9」という手順1と対応しています。
（80×90=7200ですが、手順3で桁の調整をしています）

次に、黄色の長方形の面積を求めます。（手順2の計算）
2×8＝16

そして最後に、それぞれの長方形の面積を足すと、答えとなります。
7200+16=7216
（手順3では、それぞれの数を並べると考えています）

まとめ

十の位が同じで、一の位の和が10になる掛け算には、便利な計算方法があります。

「十の位×（十の位+1）」と「一の位どうしの掛け算」を利用することで、暗算でも素早く答えを求めることができます。

慣れると筆算よりも速く計算できるので、ぜひ練習してみてください。

※当メディアでご紹介する数学関連記事においては、複数の解法をもつものもございます。
あくまでも一例のご紹介に留まることを、ご了承ください。

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文（編集）：SAJIMA
日本国内外の学校、学習塾で数学・理科の講師として幼児から高校生までを指導。現在はフリーランスとして独立し、オンラインを中心に授業を展開している。子供への学習指導だけでなく、大人向けの数学講座も開講し、算数・数学の楽しさを広く伝える活動を行っている。日本数学検定協会認定「数学インストラクター」

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