意外と答えられない大人が多い？！「面積パズル」→□に当てはまる数は？

問題を解くときは、図の中にある数値同士の関係を整理することが大切です。

面積パズルでは、面積から辺の長さを求め、その結果を別の図形に利用する場面がよくあります。

今回は、長方形の面積と辺の長さの関係を使って考えていきましょう。

問題

次の□に当てはまる数を求めなさい。

※すべての四角形の角は直角である。
※図形の大きさや配置は、実際の長さや面積の比を正確に表したものではない。

面積を求める問題です。

どの情報を使えば答えにたどり着けるかを考えていきましょう。

解説

今回の問題の答えは「80cm2」です。

図の中の長方形の辺の長さを順番に求めていきます。

図の中の長方形の面積と辺の長さの関係を整理しながら考えます。
説明のため、下図のようにA、B、C、Dとします。

まず、右上の長方形に注目します。

この長方形の面積は24cm2、横の長さは6cmです。

長方形の面積は

面積=縦×横

なので、縦の長さAは

24÷6=4(cm)

となります。

次に、左上の長方形を考えます。

この長方形の面積は52cm2、縦の長さは先ほど求めた4cmです。

したがって、横の長さBは

52÷4=13(cm)

となります。

図より、左上の長方形の下辺のうち、右側の部分が5cmであることが分かっています。

そのため、下の長方形の横の長さCは

13−5=8(cm)

です。

続いて、下の長方形の縦の長さDを求めます。

左端の全体の高さは14cmで、上の長方形の高さは4cmなので、

14−4=10(cm)

より、

D=10(cm)

となります。

最後に、下の長方形の面積を求めます。

面積
=縦×横
=10×8
=80(cm2)

以上より、求める数は「80cm2」です。

まとめ

面積パズルでは、面積から辺の長さを求め、その長さを別の図形の計算に利用することが重要です。

一つの長方形だけを見て考えるのではなく、図全体のつながりに注目すると解きやすくなります。

与えられた条件を整理しながら、順番に考えていきましょう。

※当メディアでご紹介する数学関連記事においては、複数の解法をもつものもございます。
あくまでも一例のご紹介に留まることを、ご了承ください。

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文（編集）：SAJIMA
日本国内外の学校、学習塾で数学・理科の講師として幼児から高校生までを指導。現在はフリーランスとして独立し、オンラインを中心に授業を展開している。子供への学習指導だけでなく、大人向けの数学講座も開講し、算数・数学の楽しさを広く伝える活動を行っている。日本数学検定協会認定「数学インストラクター」

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