どうやって求めるか覚えてる？「この立体の体積は？」

体積を求める問題では、立体をどのように分けて考えるかが重要になります。

複雑に見える形でも、基本的な立体の組み合わせとして考えることで、計算しやすくなります。

今回は、中央に穴が開いた円柱の体積を求めていきましょう。

問題

次の立体の体積を求めなさい。ただし、円周率は3.14とする。

中央部分がくり抜かれた円柱です。どのように計算すればよいでしょうか。

解説

今回の問題の答えは「3428.88cm3」です。

この立体は、「大きな円柱−小さな円柱」として考えることができます。

円柱の体積は、

底面積×高さ

で求めます。

まず、外側の円柱について考えます。

図より、外側の円柱の半径は10cm、高さは12cmなので、

底面積
10×10×3.14
=314

したがって、外側の円柱の体積は、

314×12
=3768

となります。

次に、内側の穴の部分を考えます。

内側の円柱の半径は3cmなので

底面積
3×3×3.14
=28.26

これに高さ12cmを掛けると、

28.26×12
=339.12

となります。

最後に、外側から内側を引きます。

3768−339.12
=3428.88

したがって、この立体の体積は「3428.88cm3」です。

計算をまとめる方法

計算は、次のように一つの式にまとめることもできます。

(10×10×3.14×12)−(3×3×3.14×12)

さらに、分配法則を利用すると

(100−9)×3.14×12
=81×3.14×12
=3428.88

となります。

このように整理すると、計算の流れが分かりやすくなります。

まとめ

穴の開いた円柱の体積は、「外側の体積−内側の体積」で求めることができます。

複雑な立体でも、基本図形に分けて考えることが大切です。

図をよく確認しながら、半径や高さを正しく使って計算できるようにしていきましょう。

※当メディアでご紹介する数学関連記事においては、複数の解法をもつものもございます。
あくまでも一例のご紹介に留まることを、ご了承ください。

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文（編集）：SAJIMA
日本国内外の学校、学習塾で数学・理科の講師として幼児から高校生までを指導。現在はフリーランスとして独立し、オンラインを中心に授業を展開している。子供への学習指導だけでなく、大人向けの数学講座も開講し、算数・数学の楽しさを広く伝える活動を行っている。日本数学検定協会認定「数学インストラクター」

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