これどうやって計算するか覚えてる？「ルート160+ルート40」→正しく計算できる？

今回は、√の付いた数の足し算にチャレンジしてみましょう。

√の足し算は少しクセがあるので、苦手という人も多いかもしれません。

今回の問題で、計算方法をじっくり見直してみませんか？

問題

次の計算をしなさい。
√160+√40

正解は、「6√10」です。

√200は不正解です。√付き数どうしの足し算では、√の中の数を足すのはNGです。

では、どのように計算をしたらよいのでしょうか。

次の「ポイント」で、計算過程を確認してみましょう。

この問題のポイントは「√の中を同じ数にすること」です。

√付き数どうしの足し算は、次のように計算します。

a√b+c√b
=(a+c)√b
※b>0の場合

つまり√の中が同じ数だと、その外にある数どうしを足せるということです。

ちなみにa√bは√bがa個あるという意味で、a×√bの×記号が省略された形だと考えると分かりやすいです。a個の√bとc個の√bを足すのですから、結果が(a+c)√bになるのは納得できますよね。

しかし、今回の問題は√の中が別の数になっています。これでは足し算ができません。

√160+√40

そこで、最初に√の中を同じ数に変形する作業を行います。

ここで大事になってくるのが、√記号の意味です。√a（a>0）とは、二個掛け合わせると（二乗すると）、aになる正の数のことです。例えば、√160×√160は160になります。

では、√160と√40の中身を同じ数にしていきましょう。まず、√160の中を掛け算に直します。このとき、掛け算の中に同じ数の掛け算（二乗）が登場するようにするのがコツです。

√160
=√(4×4×10)←4×4が登場する形にした

√(a×b)=√a×√bなので、√160は次のように4√10に変形できます。

√(4×4×10)
=√4×√4×√10←√4は二乗すると4になる数
=4×√10
=4√10

同じ考え方で、√40も2√10に変形できます。

√40
=√(2×2×10)←2×2が登場する形にした
=√2×√2×√10←√2は二乗すると2になる数
=2×√10
=2√10

これで、√の中は共通の10になり、足し算ができるようになりました。

さっそく計算して、答えを出しましょう。

√160+√40
=4√10+2√10←√の中が同じ10になった
=(4+2)√10
=6√10

√付き数どうしの足し算は、√の中が同じ数でなければできません。もし、√の中が別の数になっている場合は、足し算をする前に√の中を同じ数にする作業が必要になります。

本文で解説した作業手順をまとめると、次のようになります。

√(a×a×b)←√の中の数を掛け算に直す（二乗が登場する形にする）
=a√b←aは√の外に出せる
※a>0、b>0の場合

この変形をするときは、√の中ができるだけ小さい数になるようにするとよいでしょう。

√はとっつきにくく感じるかもしれませんが、いくつかの問題を計算するうち、徐々に扱いに慣れていきますよ。ぜひ、類問にもチャレンジしてみてください。

※当メディアでご紹介する数学関連記事においては、複数の解法をもつものもございます。あくまでも一例のご紹介に留まることを、ご了承ください。

文（編集）：VY
数学とIT技術学習が趣味のWebライター。実用数学技能検定2級と数学教員免許を取得後、家庭教師や学習支援スタッフとして数学指導を行ってきた。文系と理系の別、年齢にとらわれない、誰でも楽しめる数学解説作成を目指している。

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