工夫して20秒で計算してみて！「81×99」→暗算できる？

今回は、二桁×二桁の問題にチャレンジしてみましょう。

九九ベースで考えると二桁の掛け算は筆算したくなるものです。しかし、「ある特徴」を持つ掛け算であれば、工夫次第で暗算でも答えが出せます。

今回の問題はどうすれば暗算しやすくなるのか、考えてみてください。

問題

次の計算を暗算でしなさい。
81×99

※制限時間は20秒です。

正解は、「8019」です。

なかなか大きな数ですが、どうやったら暗算でこの答えを求められるのでしょうか？

次の「ポイント」では、暗算に使える「ある法則」の存在と計算の工夫の仕方について解説しています。ぜひ、ご覧ください。

この問題のポイントは、「分配法則を使うこと」です。

まず、式の中の99を100−1と置きます。

81×99
=81×(100−1)

ここで、分配法則を使います。

分配法則とは、簡単に言えば「足してから（引いてから）掛けても、掛けてから足しても（引いても）計算結果は変わらない」という法則です。

<分配法則>
a×(b+c)=a×b+a×c
(a+b)×c=a×c+b×c

※()の中がマイナスでも分配法則が使える
a×(b−c)=a×b−a×c
(a−b)×c=a×c−b×c

今回使うのは、a×(b−c)=a×b−a×cの形です。

81×(100−1)
=81×100−81×1←分配法則を使う
=8100−81

どうしてこのように変形したかというと、×100と×1の計算は比較的楽だからです。

81×100は81の後ろに00を付ければ終わりますし、81×1=81もすぐに計算できます。

ただし、8100−81はそのまま計算すると少しややこしい繰り下がりの計算が発生します。そこで、まず8100から100を分離して、ここから81を引くことにしましょう。

8100−81
=8000+(100−81)←100から81を引く形にする

次に、81に何を足したら100になるのかを考えます。81+19=100なので、100−81=19が成り立ちますね。

よって残りの計算は、次のようにできます。

8000+(100−81)
=8000+19
=8019

これで答えが出ましたね。

今回のような×99の計算は、99を100−1に置き換えて分配法則を使うことで計算が簡単になります。

×100を使った掛け算は、簡単に答えが出せるので、計算の工夫をしたいときに重宝します。

特に制限時間が短かったり、暗算で答えを出したいときには、式の中に×100を作り出すことができないか考えてみてください。

※当メディアでご紹介する数学関連記事においては、複数の解法をもつものもございます。あくまでも一例のご紹介に留まることを、ご了承ください。

文（編集）：VY
数学とIT技術学習が趣味のWebライター。実用数学技能検定2級と数学教員免許を取得後、家庭教師や学習支援スタッフとして数学指導を行ってきた。文系と理系の別、年齢にとらわれない、誰でも楽しめる数学解説作成を目指している。

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