これどうやって計算するか覚えてる？「−(−4)^2」→正しく計算できる？

今回の問題は、少し難易度が高い「マイナス記号付き累乗」がテーマです。

累乗の意味と計算ルールをしっかり押さえていないと正解できません。

腕試しに、ぜひ挑戦してみてください。

問題

次の計算をしなさい。
−(−4)^2

正解は、「−16」です。

16や8ではないので、注意してください。

次の「ポイント」では、この問題の計算過程を確認できます。累乗の基本知識からマイナス記号の扱い方まで復習できるので、ぜひご覧ください。

この問題のポイントは「累乗を先に計算してしまうこと」です。

さて、この問題の累乗は(−4)^2の部分です（−(−4)^2全体を累乗だととらえないように注意しましょう）。

−(−4)^2

では、(−4)^2の意味を考えましょう。

まず、累乗とは、同じ数を何個か掛け合わせる計算のことです。何個掛け合わせるかは、指数という数で表します。累乗は指数を手掛かりにすれば、「同じ数の掛け算」に直して計算ができます。

※指数は本来、掛け合わせる数の右上に小さく書きます。しかし、上付き文字が使えないテキストなどでは、^記号を使って指数を表すことがあります。この記事でも指数表現には^を使っています。

(−4)^2であれば、2が指数になります。掛け合わせる数は−4です。

つまり、この累乗は「−4を2個掛け合わせるという意味」なので、以下のように掛け算に直して計算ができるわけです。

(−4)^2
=(−4)×(−4)
=16

※累乗を掛け算に直すときは、指数を掛ける数と混同しないように注意してください。
(−4)^2
≠−4×2
=−8

「同符号どうしの掛け算の答えは正の数になる」と決まっていますので、(−4)^2=(−4)×(−4)の答えは−16ではなく、16になります。

最後に、()の前についていたマイナス記号を忘れず付ければ、正解の−16の出来上がりです。

今回解説した計算過程をまとめると、次のようになります。

−(−4)^2
=−{(−4)×(−4)}←先に累乗部分を計算する
=−16

今回の問題には、マイナス記号が複数出てきます。しかし、まずは累乗部分を先に計算しましょう。残りのマイナス記号は、累乗の計算後に処理してください。

※当メディアでご紹介する数学関連記事においては、複数の解法をもつものもございます。あくまでも一例のご紹介に留まることを、ご了承ください。

文（編集）：VY
数学とIT技術学習が趣味のWebライター。実用数学技能検定2級と数学教員免許を取得後、家庭教師や学習支援スタッフとして数学指導を行ってきた。文系と理系の別、年齢にとらわれない、誰でも楽しめる数学解説作成を目指している。

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