どこから計算するのが正解？「Xの角度は？」→正しく計算できる？

三角形の角度の問題の中には、いろいろなバリエーションがあります。

基本問題に比べ、応用問題はあらかじめ分かっている角度が比較的少ないです。

今回の問題も、分かっている角度は一つだけです。さあ、どう計算したらよいのでしょうか？

問題

次のXの角度を求めなさい。
ただし、同じ記号のついた角の角度はそれぞれ等しいとします。

正解は、「40°」です。

この図で、明確に分かっている角度は110°のみです。

どのような計算をすれば、Xの角度にたどり着けるのでしょうか？

次の「ポイント」で、確認してみましょう。

この問題のポイントは、「〇+▲の角度を考えること」です。

今回の問題図には、二つの三角形が描かれています。

「三角形の内角の和は180°」なので、小さな三角形（上図青線）と、大きな三角形（上図赤線）について、次の二つの式が作れます。

110°+▲+〇=180°（小さな三角形）
X+▲+▲+〇+〇=180°（大きな三角形）

大きな三角形については内角の角度は一つも分かっていませんので、まず、小さな三角形の方に注目します。

一つの内角が110°ですから、下のように式を変形すると、他の二つの内角の和（▲+〇）は70°になることが分かります。

110°+▲+〇=180°（小さな三角形）
110°−110°+▲+〇=180°−110°←両辺から110°を引く
▲+〇=70°

これを、大きな三角形の内角の和の式に代入します。

まずは、代入しやすいように、式の中で▲と〇を足す順番を変えます。

X+▲+▲+〇+〇=180°（大きな三角形）
X+▲+〇+▲+〇=180°

ここに、▲+〇=70°を代入します。

X+70°+70°=180°
X+140°=180°
X+140°−140°=180°−140°←両辺から140°を引く
X=40°

これで、Xが40°だと分かりました。

今回の問題では、▲+〇の角度を上手に使うことが大事です。

〇と▲の角度を別々に求めようとすると、泥沼にはまってしまうので、注意しましょう。

なお、このような応用問題であっても「三角形の内角の和は180°」から考える点は、基本問題とさほど変わりません。

引き続き、他の三角形の角度問題にもチャレンジしてみてくださいね。

※当メディアでご紹介する数学関連記事においては、複数の解法をもつものもございます。あくまでも一例のご紹介に留まることを、ご了承ください。

文（編集）：VY
数学とIT技術学習が趣味のWebライター。実用数学技能検定2級と数学教員免許を取得後、家庭教師や学習支援スタッフとして数学指導を行ってきた。文系と理系の別、年齢にとらわれない、誰でも楽しめる数学解説作成を目指している。

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