工夫して10秒で計算してみて！「270÷5÷2÷9」→暗算できる？

複数の演算が含まれている式は、なかなか暗算がしづらいものです（特に割り算は、頭の中でするのに時間がかかる計算です）。

今回は、そんな「複数の割り算」を効率よく暗算する方法について紹介します。

ぜひ、ご覧ください。

問題

次の計算をしなさい。
270÷5÷2÷9

※制限時間は10秒です。

正解は、「3」です。

紙と鉛筆を使って筆算すれば、そこまで難しい問題ではないかもしれません。

しかし、今回は暗算での計算、しかも制限時間は10秒と短いです。

そんな厳しめのシチュエーションを前提にしても、簡単に答えが出せる工夫とはどのようなものなのでしょうか。

次の「ポイント」に進んで、確かめてみましょう。

この問題のポイントは、「割り算を一つにまとめること」です。

具体的には、次のように計算します。

270÷5÷2÷9
=270÷(5×2×9)←割る数を掛け合わせて一つにする
=270÷90
=3

三つの割り算を一つにまとめるには、割る数を全部掛け合わせた数で割ればよいのです。

この問題では、割る数を掛け合わせると「90」という270を割りやすい数が算出されるため、非常に効率的に割り算ができるようになります。

ここで、「270÷5÷2÷9を270÷90に変形しても、答えが変わらないのか」気になる人もいるでしょう。この二つの式は形がかなり違いますから、疑問に思うのも無理はありません。

そんな疑問がわいたときは、式の中の数を分数にしてみてください。

270÷5÷2÷9
=(270/1)÷(5/1)÷(2/1)÷(9/1)←整数は分母1の分数にできる

分数の割り算では、割る数の分子と分母を逆にして掛けます。そして、分数の掛け算では、分子どうし、分母どうしを掛け合わせます。

(270/1)÷(5/1)÷(2/1)÷(9/1)
=(270/1)×(1/5)×(1/2)×(1/9)←割る数の分子と分母を逆にして掛ける
=(270×1×1×1)/(1×5×2×9)←分子どうし、分母どうしを掛け合わせる
=270/(5×2×9)

分母に、5×2×9が現れましたね。分数a/bはa÷bという割り算に直せますので「270/(5×2×9)=270÷(5×2×9)」、つまり「270÷5÷2÷9=270÷(5×2×9)」が成り立つというわけです。

今回の問題は、いかがでしたか？

割り算を一つにまとめるには、割る数を掛け合わせた数で割ればOKです。割り算を何回もするのを避けたいときは、この工夫を使うとよいですよ。

ただし、問題によってはこの工夫で計算がややこしくなるケースもあります。例えば、756÷9÷6÷7は、9×6×7の計算がわりと大変です。このような場合は、一つ一つ順番に割り算をした方が楽に答えが出せるかもしれません。

問題によって、効率的な計算方法は異なります。柔軟に計算方法を選択できるようになりましょう。

※当メディアでご紹介する数学関連記事においては、複数の解法をもつものもございます。あくまでも一例のご紹介に留まることを、ご了承ください。

文（編集）：VY
数学とIT技術学習が趣味のWebライター。実用数学技能検定2級と数学教員免許を取得後、家庭教師や学習支援スタッフとして数学指導を行ってきた。文系と理系の別、年齢にとらわれない、誰でも楽しめる数学解説作成を目指している。

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