どこから計算するのが正解？「Xの角度は？」→正しく計算できる？

今回は、三角形の角度を求める問題にチャレンジしましょう。

少し応用的な内容になりますが、三角形の内角の和について知識のある人なら計算できるはずです。

難しく考えすぎず、パズル感覚でチャレンジするのがおすすめですよ。

問題

次のXの角度を求めなさい。
ただし、同じ記号のついた角の角度はそれぞれ等しいとします。

正解は、「74°」です。

▲と〇の角度をそれぞれ求めようとしてもがいていた人は、ぜひ次の「ポイント」をご覧ください。

この問題の答えをスムーズに求めるには、どのように考えたらよいのかが分かりますよ。

この問題のポイントは、「まず〇+▲の値を求めること」です。

まず、「三角形の内角の和は180°」という基本知識を押さえておきましょう。

さて、今回の問題には二つの三角形が描かれていることに気が付いたでしょうか。一つは、外部の線からできている大きな三角形（下図赤枠）、もう一つは内部の線も含んだ小さな三角形（下図青枠）です。

求めたいXは大きな三角形の内角になります。では、大きな三角形について、内角の和の式を立ててみましょう。

X+〇+〇+▲+▲=180°
X+〇+▲+〇+▲=180°←〇と▲の足す順を入れ替えたもの

※X、〇、▲はそれぞれの記号に対応する角度を表しているとします。

この式を見れば分かるように、大きな三角形については内角の情報がかなり不足しています。

そこで、次に小さな三角形の内角について考えてみます。小さな三角形について、内角の和の式を立てると次のようになります。

127°+〇+▲=180°

ここで、〇と▲に当てはまる具体的な値を求める必要はありません。代わりに、次のように式を変形してみましょう。

127°+〇+▲=180°
127°−127°+〇+▲=180°−127°←両辺から127°を引く
〇+▲=53°

〇+▲の値が求められました。次に、この〇+▲=53°を、大きな三角形の内角の和の式「X+〇+▲+〇+▲=180°」に代入します。

X+〇+▲+〇+▲=180°
X+53°+53°=180°←〇+▲=53°を代入する
X+106°=180°
X+106°−106°=180°−106°←両辺から106°を引く
X=74°

これで、答えが分かりましたね。

今回の問題は、〇と▲を一つのペアにして考えることが大事でした。

そもそもこの問題では、分かっている角度が小さい三角形の内角127°だけであり、情報量がかなり少ないです。だからこそ、この127°を上手に使うことが大事なのです。

このことに気が付くと、〇と▲の角度を個別に求めるのではなく、〇+▲の値を求める方が楽だということに気が付くはずです。

ちょっと難しく感じたかもしれませんが、三角形の角度問題はチャレンジすればするほど、自分で考える力が付いてきます。ぜひ、類問にも気楽にチャレンジしてみてくださいね。

※当メディアでご紹介する数学関連記事においては、複数の解法をもつものもございます。あくまでも一例のご紹介に留まることを、ご了承ください。

文（編集）：VY
数学とIT技術学習が趣味のWebライター。実用数学技能検定2級と数学教員免許を取得後、家庭教師や学習支援スタッフとして数学指導を行ってきた。文系と理系の別、年齢にとらわれない、誰でも楽しめる数学解説作成を目指している。

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