これどうやって計算するか覚えてる？「3×2^4÷4^2」→正しく計算できる？

累乗は、中学で習う少し高度な計算です。

特に四則演算の中で使われる場合、累乗ならではの計算の特徴が分かっていないと、誤答のリスクが大きくなります。

今回は、累乗が含まれた割り算にチャレンジして、正しく計算できるか腕試しをしてみましょう。

問題

次の計算をしなさい。
3×2^4÷4^2

正解は、「3」です。

まずは累乗の計算ができないと答えは出せません。

しかし、今回の問題には、仮に累乗を正しく計算できても、誤答しかねない落とし穴があります。

答えが間違っていたという人は、次の「ポイント」で、正しい計算過程を確認してみてください。

この問題のポイントは、「累乗の計算順序」です。

まず、累乗の基礎知識を復習しておきましょう。

累乗とは、「同じ数を何個か掛け合わせる計算のこと」です。累乗で、何個掛け合わせるかを表す数が「指数」です。

指数は本来掛け合わせる数の右上に小さく書きます。ただし、上付き文字が使えないテキストなどでは^を使って指数を表すことがあります。

この記事でも、指数を表すときには^を使っています。

次のように、累乗の式は掛け算に直して計算できます。

2^3←2を3個掛け合わせるという意味（指数は3）
=2×2×2
=8

しかし、式の中の累乗を単なる掛け算にすると、計算ミスを誘発してしまうリスクがあります。

例えば、今回の問題の中の累乗を掛け算に直して計算すると、次のような結果になります。

<誤答になる計算例>

3×2^4÷4^2
=3×2×2×2×2÷4×4←累乗を掛け算の形に直した
=48÷4×4
=12×4
=48←誤答！

この問題の答えは3のはずなのに、48という誤った答えが出てしまいました。

このような結果になったのは、累乗の計算順序が正しくないからです。

計算順序には、以下のような一定のルールがあります。

<計算順序のルール>
次の順序で計算します。

1.括弧の中（※括弧には()や{}などの種類があります。）
2.累乗
3.掛け算・割り算
4.足し算・引き算

※同じ優先順位の計算がある場合は、左から計算します。

つまり、累乗は掛け算や割り算よりも先に計算しなければならないのです。

先に紹介した誤答になる計算例では、累乗を普通の掛け算として書いてしまったため、正しい順序で計算ができなかったのです。

では、先に累乗を計算した場合の計算過程を見てみましょう。

まず、3×2^4÷4^2の累乗部分を先に計算します。

2^4
=2×2×2×2
=16

4^2
=4×4
=16

どちらも16になりましたね。この結果を元の式に代入して計算すると、以下のようになります。

3×2^4÷4^2
=3×16÷16←累乗の計算結果を代入
=48÷16
=3

これで正しい答えが出ましたね。

累乗は同じ数を繰り返し掛ける掛け算の省略形とも言えます。よって、計算をするときは掛け算に直せば答えが出ます。

ただし、累乗は普通の掛け算とは計算の優先順位が違います。累乗は、掛け算や割り算よりも先に計算しなくてはならないのです。

この点を忘れ、累乗を式の中で掛け算に直してしまうと、思わぬミスにつながります。注意してください。

※当メディアでご紹介する数学関連記事において、複数の解法をもつものもございます。あくまでも一例のご紹介に留まることを、ご了承ください。

文（編集）：VY
数学とIT技術学習が趣味のWebライター。実用数学技能検定2級と数学教員免許を取得後、家庭教師や学習支援スタッフとして数学指導を行ってきた。文系と理系の別、年齢にとらわれない、誰でも楽しめる数学解説作成を目指している。

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