工夫して10秒で計算してみて！「75×36」」→暗算できる？

今回は、二桁×二桁の答えを暗算で出してみましょう。

一見難しく見えますが、ちょっとした工夫をすればすぐに計算が終わるはずです。

さて、あなたは制限時間内に答えが出せるでしょうか？

問題

次の計算を暗算でしなさい。
75×36

※制限時間は10秒です。

正解は、「2700」です。

制限時間内に暗算ができたでしょうか？

難しかったという人は、ぜひ次の「ポイント」をご覧ください。

この問題を楽に計算するための方法を紹介していますよ。

この問題のポイントは、「×100を作りだすこと」です。

意図的に×10や×100を作り出すことは、計算の工夫でよく用いられる手法です。というのも、×10や×100は「掛けられる数の位を上げる計算」であり、比較的答えを求めやすいからです。

さっそく、今回の問題ではどうやって×100を作り出すのか、見ていきましょう。

まず、思い出してほしいのが25×4=100という計算式です。この掛け算と同じ形を問題の式の中に作ることを考えます。

ここで、75は25×3、36は4×9であるため、問題の式は次のように変形できます。

75×36
=25×3×4×9

このままだと、25×4の形にならないので、次の交換法則と結合法則を使ってさらに式を変形していきましょう。

<交換法則>
二つの数を入れかえて計算しても、答えは同じになるという法則
〇×▲=▲×〇

<結合法則>
順番をかえて計算しても、答えは同じになるという法則
(〇×▲)×■=〇×(▲×■)←()をどこに付けて計算してもよい

この二つの法則を駆使して、×100の形を作り出しましょう。

25×3×4×9
=3×9×25×4←交換法則で掛け算の中の数を入れ替えていき、25×4の形を作る
=3×9×(25×4)←結合法則で25×4を先に計算する準備をする
=3×9×100←×100ができる
=27×100←3×9を計算して27にする

×100は掛けられる数の位を二桁上げる計算です。掛けられる数が整数であれば、末尾に00を付けるだけで答えが出ます。

27×100
=2700

これで正解にたどり着きました。

今回は、二桁の掛け算を効率よく計算する工夫について紹介しました。

この工夫が使えるのは、「25の倍数×4の倍数」の形をした掛け算です。この形であれば、25×4=100という掛け算を利用して、意図的に×100を作り出せるからです。×100は計算が簡単なので、暗算もしやすくなるというわけです。

このような計算の工夫をする際は、式に登場する数に合わせたものを考える必要があります。他の暗算問題にもチャレンジして、様々な工夫の仕方をインプットしてくださいね。

※当メディアでご紹介する数学関連記事において、複数の解法をもつものもございます。あくまでも一例のご紹介に留まることを、ご了承ください。

文（編集）：VY
数学とIT技術学習が趣味のWebライター。実用数学技能検定2級と数学教員免許を取得後、家庭教師や学習支援スタッフとして数学指導を行ってきた。文系と理系の別、年齢にとらわれない、誰でも楽しめる数学解説作成を目指している。

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