これどうやって計算するか覚えてる？「0.09×1/6÷1.8」→正しく計算できる？

分数と小数、この二つの数の計算方法は忘れがちになっているかもしれません。

今回の問題では、そんな二つの数が一つの式の中に混在しています。

少し難しく感じるかもしれませんが、どうやって計算すればよいか、じっくり考えてみてください。

問題

次の計算をしなさい。
0.09×1/6÷1.8

正解は、「1/120」です。

今回の問題は小数が多く含まれているので、答えも小数になりそうなものです。

しかし、「0.09×1/6÷1.8」は分数をベースに計算した方がよい式です。

その理由と正解にたどり着くまでの計算過程は、次の「ポイント」で解説していますよ。

この問題のポイントは、「小数を分数で表して計算すること」です。

今回のように、小数と分数の混合問題は、式を小数に統一するか、分数に統一するかして計算をします。

0.09×1/6÷1.8

ただし、今回の式を小数に統一するのは厳しいです。その理由は、分数を小数に変換する方法を見れば分かります。

分数を小数にするには、分子÷分母を計算します。よって、式の中の分数1/6を小数にするためには、1÷6の計算をすればよいのですが、1÷6は次のように「割り切れない」割り算なのです。

1/6=1÷6=0.1666...

このように、数が続いてしまう小数を扱うのは大変です。そこで、式を小数で統一することはあきらめ、小数を分数にすることを考えます。

小数を分数にする方法はシンプルです。

まず、分子に「小数点を取った数」を置きます。次に分母に「1の後ろに小数点以下の桁数分0を付けた数」を置きます。これだけで、小数から分数への変換が完了します。

0.09→9/100
1.8→18/10

式を「分数の掛け算と割り算」に書き換えると、次のようになります。

0.09×1/6÷1.8
=9/100×1/6÷18/10

分数の割り算は「割る数の逆数（分子と分母を逆にしたもの）を掛ける」、分数の掛け算は「分子どうし、分母どうしを掛け合わせる」というルールになっています。

9/100×1/6÷18/10
=9/100×1/6×10/18←割る数の逆数を掛ける
=(9×1×10)/(100×6×18)←分子どうし、分母どうしを掛け合わせる

分数の掛け算では、掛け算をする前の段階で約分（分子と分母を同じ数で割ること）ができます。この段階で約分をすると、複雑な掛け算が消えやすくなります。

今回の問題であれば、次のように約分ができます。

(9×1×10)/(100×6×18)←分子と分母を9と10で割って約分できる※下図参照
=(1×1×1)/(10×6×2)
=1/120

これで答えが出ましたね。

分数と小数のように種類が違う数の混合問題では、数の種類を統一してから計算します。

分数を小数にするには、分子÷分母を計算する必要がありますが、この割り算はいつも割り切れるとは限りません。割り切れない場合は分数を小数に直して計算するのが難しいため、小数を分数にして計算する方法を選びましょう。

小数を分数にするには、分子に「小数点を取った数」、分母に「1の後ろに小数点以下の桁数分0を付けた数」を置きます。この変換は慣れてくればかなり簡単にできるはずです。

引き続き小数や分数の問題にチャレンジして、懐かしい計算のルールを思い出してみましょう。

※当メディアでご紹介する数学関連記事において、複数の解法をもつものもございます。あくまでも一例のご紹介に留まることを、ご了承ください。

文（編集）：VY
数学とIT技術学習が趣味のWebライター。実用数学技能検定2級と数学教員免許を取得後、家庭教師や学習支援スタッフとして数学指導を行ってきた。文系と理系の別、年齢にとらわれない、誰でも楽しめる数学解説作成を目指している。

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