意外と答えられない大人が多い？！「面積パズル」→□に当てはまる数は？

2025.12.26

面積の問題では、どの情報を使うのかを判断する力が必要です。

特に面積パズルでは、補助線をどこに入れるかによって解きやすさが大きく変わります。

今回は、発想力と論理力の両方が試される問題に挑戦してみましょう。

問題

次の□に当てはまる数を求めなさい。
※四角形の角は、すべて直角である。
※長さや面積の縮尺は、必ずしも正確に描かれていない。

左側の長方形は面積が60cm2、下の横の長さは7cmです。
その右側には面積148cm2の長方形があり、横の長さは14cmです。
これらの情報を使って、□cmに入る長さを求めましょう。

解説

今回の問題の答えは「2cm」です。

補助線を使うのがポイントです。右側の長方形を、下図のように二つに分けて考えます。
（解説のため、それぞれの長方形をA、Bとする）

【Aの面積を求める】
まずは左側の60cm2の長方形と、右側の分割したAの長方形に注目します。
二つの長方形は縦の長さが同じで、横の長さは
7cm:14cm=1:2
となっています。

縦が同じで横が1:2であれば、面積も1:2の比になります。

したがって、Aの面積は
60×2=120(cm2)
となります。

【Bの面積を求める】
右側全体の面積は148cm2なので、
Bの面積=148−120=28(cm2)

【求める長さを求める】
Bは面積28cm2、横14cmの長方形なので、縦の長さは
28÷14=2(cm)

以上より、求める長さは「2cm」です。

まとめ

今回は補助線を使って面積を比で整理する方法を紹介しました。

面積パズルでは、どこに線を入れるかを考えることで計算が一気に楽になります。

ぜひ他の問題でも、補助線の入れ方を工夫して挑戦してみてください。

※当メディアでご紹介する数学関連記事においては、複数の解法をもつものもございます。
あくまでも一例のご紹介に留まることを、ご了承ください。

文（編集）：SAJIMA
日本国内外の学校、学習塾で数学・理科の講師として幼児から高校生までを指導。現在はフリーランスとして独立し、オンラインを中心に授業を展開している。子供への学習指導だけでなく、大人向けの数学講座も開講し、算数・数学の楽しさを広く伝える活動を行っている。日本数学検定協会認定「数学インストラクター」

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