大人が意外と解けない数学「十二角形の内角の和は？」→正しく答えられる？

2025.12.28

図形の角度に関する問題は、基礎的でありながら幅広い単元につながる重要な内容です。

三角形の内角の和が180°であることはよく知られていますが、角の数が増えたときの内角の和については、公式を忘れてしまうこともあるかもしれません。

今回は、多角形の内角の和の求め方を基本から整理していきましょう。

問題

十二角形の内角の和を求めなさい。

公式を覚えていなくても、考え方を理解していれば自分で導き出すことができます。

解説

今回の答えは「1800°」です。

多角形の内角の和は、「三角形に分けて考える」ことで簡単に求められます。

三角形の内角の和は180°なので、多角形がいくつの三角形に分割できるかがポイントになります。

多角形を頂点から対角線で区切ると、できる三角形の数は角の数から2を引いた値になります。

四角形→三角形が2個(4−2=2)
五角形→三角形が3個(5−2=3)
六角形→三角形が4個(6−2=4)

この考え方を十二角形に当てはめると、三角形の数は次のようになります。

12−2=10

したがって、十二角形の内角の和は次の計算で求められます。

180×10=1800°

一般に、多角形の内角の和は次の関係式で表されます。

n角形の内角の和=180(n−2)°

この式を知っておくと、どんな多角形でもすぐに内角の和を出すことができます。

まとめ

多角形の内角の和は、三角形に分けて考えることで直感的に理解できます。

公式だけを覚えるよりも、その成り立ちを理解しておくと応用問題にも対応しやすくなりますね。

今回の考え方をもとに、他の多角形の問題にも挑戦してみてください。

※当メディアでご紹介する数学関連記事においては、複数の解法をもつものもございます。
あくまでも一例のご紹介に留まることを、ご了承ください。

文（編集）：SAJIMA
日本国内外の学校、学習塾で数学・理科の講師として幼児から高校生までを指導。現在はフリーランスとして独立し、オンラインを中心に授業を展開している。子供への学習指導だけでなく、大人向けの数学講座も開講し、算数・数学の楽しさを広く伝える活動を行っている。日本数学検定協会認定「数学インストラクター」

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