どうやって計算するか覚えてる？「ルート27+ルート75」→正しく計算できる？

中学生の時に習った根号の考え方を覚えていますか。今回は根号同士の計算になります。

式変形が面倒な計算ですが、どのような計算ルールだったのか、一緒に確認していきましょう。

問題

次の計算をしなさい。
√27+√75

根号の計算について、どのように考えればいいのかを見ていきましょう。

答えは「8√3」です。

どのように式変形したのか、次の「ポイント」で確認しましょう。

まずは、平方根や根号について確認していきましょう。

＜平方根と根号＞
・二乗してaになる数をaの平方根という。表し方は√aになる。
・√ は根号という記号で、ルートと読む。
・√ の中身は必ず正の数になる。

次に、根号の足し算（引き算）のポイントですが、√ の中の数を等しくしてから計算します。つまり、このままでは計算できないので、√27と√75を以下のように変形します。

√27
=√(9×3)
=3√3

√75
=√(25×3)
=5√3

このように変形すると、√3がそろったので計算することができます。計算するときは整数部分だけ計算して√ 部分はそのままにしておきます。

√27+√75
=3√3+5√3
=(3+5)√3
=8√3

このように答えを出すことができました。√3は文字（xやy）の扱いと同じですので、「√3+√3=√6」という計算をしないようにしましょう。

根号同士の足し算（引き算）のポイントは、根号を簡単にしてから計算することです。学校のテストでもよく出題されるのでしっかりと復習しておきましょう。

新しい記号が出てきても、言葉の意味を覚えれば問題はありません。平方根を求める問題や、根号を外す問題は、1から10までの整数の二乗の値を覚えていると、すぐ答えを出すことができます。

計算こそたくさん演習を積んで、理解度を深めていくことがとても大事になってきます。余裕のある方は他の問題にもぜひチャレンジしてみてください。

※当メディアでご紹介する数学関連記事においては、複数の解法をもつものもございます。
あくまでも一例のご紹介に留まることを、ご了承ください。

文（編集）：ニシケン
2年間、地方の学習塾に勤めて独立。現在はプロの家庭教師として働きながら、都内の難関私立中学や高校の予想問題や適性検査の執筆活動を行っている。たくさんの受験生のためになる良質な問題を作成し、どんな人が見てもわかりやすい解答解説作成を志す。

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