大人が意外と解けない数学「2つのサイコロを同時に投げる」→出た目の和が10の確率は？

2025.12.11

日常生活の中でも「確率」という言葉を見かける場面は多くあります。

しかし、数学的な意味での「確率」を正しく理解するためには、場合の数を丁寧に考える必要があります。

今回は、サイコロの目の和に関する確率の問題に挑戦してみましょう。

問題

2つのサイコロを同時に投げて、出た目の和が10になる確率を求めなさい。
サイコロの出る目の確率は、同様に確からしいとする。

「同様に確からしい」というのは、1から6までの目が等しく出るということです。

正しい答えを求めることができるでしょうか。

解説

今回の問題の答えは「1/12」です。

どのように求めるのか、順を追って確認していきます。

まず、2つのサイコロを投げたときの「全部の場合の数」を考えます。

「1つのサイコロで6通りだから、2つのサイコロで6+6=12通り」と考えるのは間違いです。

2つのサイコロを投げたとき
6×6=36通り
の出方があります。

2つのサイコロはそれぞれ区別して考えるので、目の出方をすべて書き出すと以下の通りです。

(1,1) (1,2) (1,3) (1,4) (1,5) (1,6)
(2,1) (2,2) (2,3) (2,4) (2,5) (2,6)
(3,1) (3,2) (3,3) (3,4) (3,5) (3,6)
(4,1) (4,2) (4,3) (4,4) (4,5) (4,6)
(5,1) (5,2) (5,3) (5,4) (5,5) (5,6)
(6,1) (6,2) (6,3) (6,4) (6,5) (6,6)

※(1,2)は、1つ目のサイコロは1、2つ目のサイコロは2が出たという意味です。

では、この36通りの中で「和が10になる組み合わせ」は何通りあるのでしょうか。

実際に書き出すと次の3通りです。

(4,6)
(5,5)
(6,4)

どれも「目の合計が10」になる組です。

したがって、求める確率は次のようになります。

3/36=1/12

以上より、「2つのサイコロの出た目の和が10になる確率」は「1/12」です。

まとめ

サイコロの確率問題では、「全部の場合の数」と「条件を満たす場合の数」を正しく数え上げることが重要です。

落ち着いて整理すれば、複雑に見える確率の問題も確実に解くことができます。

ぜひ、他の確率問題にも挑戦してみてください。

※当メディアでご紹介する数学関連記事においては、複数の解法をもつものもございます。
あくまでも一例としての紹介に留まることを、ご了承ください。

文（編集）：SAJIMA
日本国内外の学校、学習塾で数学・理科の講師として幼児から高校生までを指導。現在はフリーランスとして独立し、オンラインを中心に授業を展開している。子供への学習指導だけでなく、大人向けの数学講座も開講し、算数・数学の楽しさを広く伝える活動を行っている。日本数学検定協会認定「数学インストラクター」

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