大人が意外とできない算数「43×46」→暗算できる？

「インド式計算法」は、計算の特徴ごとにパターンを分けて、より簡単な式に置き換える考え方です。

複雑に見える計算でも、手順を知っていればスムーズに答えまで進むことができます。

今回は、二桁の掛け算を暗算で行う方法に挑戦してみましょう。

ぜひ問題を解きながら試してみてください。

問題

次の計算を暗算でしなさい。
43×46

まずは自分で計算してみましょう。正しい答えを出せるでしょうか。

解説

今回の問題の答えは「1978」です。

ここでは、インド式計算法の一つである「十の位が同じときの掛け算」を使って計算します。

今回の数は43と46で、どちらも十の位が4なので、この方法が使えます。

どのように求めるのか、手順を確認していきましょう。

【手順1】
一方の一の位の数を、もう一方に足す。
（43の3を46に足し、「40と49」と考える）

【手順2】
手順1で作った数どうしを掛け算する。
（40×49=1960）

【手順3】
元の一の位どうしを掛ける。
（3×6=18）

【手順4】
手順2と手順3の結果を足す。
（1960+18=1978）

以上より、答えは「1978」となります。

十の位が同じ数どうしを掛け算するとき、この方法を使うと計算が簡単になります。

特に、手順2で「十の倍数」を作ることで計算しやすくなるのがポイントです。

インド式計算法が成り立つ理由

計算の仕組みを数式で考えてみましょう。

十の位が同じ二つの数は、次のように表せます。

10a+b
10a+c

これらを掛け算すると、

(10a+b)(10a+c)
=(10a)^2+10ac+10ab+bc
=10a(10a+b+c)+bc

この形は、手順と次のように対応しています。
・10a+b+c → 一方の一の位をもう一方に足した数（手順1）
・10a → 一の位を除いた十の位の数（手順2の計算の元）
・bc → 一の位どうしの掛け算（手順3）

よって、紹介した計算方法が正しく成り立つことが分かります。

まとめ

今回紹介したインド式計算法は、「十の位が同じ二つの数」に対して使える便利な方法です。

慣れてくると、暗算でもスムーズに計算できるようになります。

ぜひ練習して、日常の計算にも活用してみてください。

※当メディアでご紹介する数学関連記事において、複数の解法を持つものもございます。
あくまでも一例のご紹介に留まることを、ご了承ください。

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文（編集）：SAJIMA
日本国内外の学校、学習塾で数学・理科の講師として幼児から高校生までを指導。現在はフリーランスとして独立し、オンラインを中心に授業を展開している。子供への学習指導だけでなく、大人向けの数学講座も開講し、算数・数学の楽しさを広く伝える活動を行っている。日本数学検定協会認定「数学インストラクター」

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