意外と答えられない大人が多い？！「面積パズル」→□に当てはまる数は？

面積の問題は、計算力だけでなく、筋道を立てて考える力も問われます。

一見複雑に見える図形も、情報を整理していけば正しい答えを導くことができます。

今回は、そんな「面積パズル」に挑戦してみましょう。

問題

次の□に当てはまる長さを求めなさい。
※四角形の角はすべて直角とする。
※長さや面積の縮尺は、実際とは一致しない場合がある。

「長方形の面積＝縦×横」という関係を使って、順に長さを求めていきましょう。

解説

今回の問題の答えは「7cm」です。

以下の手順で確認していきます。（解説のため、下図のようにA、B、C、Dとする）

まず、左下の長方形に注目します。

この長方形の面積は24cm2、底辺の長さは6cmです。

よって、高さ（A）は次のように求められます。

A＝24÷6＝4(cm)

次に、右下の長方形を見ます。

この長方形の面積は36cm2、高さは先ほどと同じ4cmなので、横の長さ（B）は

B＝36÷4＝9(cm)

これによって、下段の横の合計が分かります。

C=6+9=15(cm)

ここで上段を二つまとめて考えます。

上段の面積は72+63=135(cm2)で、横はC、縦はDなので

D=135÷15=9(cm)

上段右の長方形の横の長さは、面積を縦で割れば求められます。

□=63÷9=7(cm)

面積の情報を手掛かりに、下段で横の合計Cを先に確定し、上段をまとめて縦Dを求めるのがコツです。

最後に「面積÷縦」で未知の横を出せば、確実に答えに到達できますね。

まとめ

面積の情報をもとに、順に「縦」や「横」を求めていくのがポイントです。

複雑に見える図も、既知の面積や長さから少しずつ整理すれば解けます。

今回のような面積パズルでは、計算よりも論理の積み上げ方が重要になります。

※当メディアでご紹介する数学関連記事において、複数の解法を持つものもございます。
あくまでも一例のご紹介に留まることを、ご了承ください。

---

文（編集）：SAJIMA
日本国内外の学校、学習塾で数学・理科の講師として幼児から高校生までを指導。現在はフリーランスとして独立し、オンラインを中心に授業を展開している。子供への学習指導だけでなく、大人向けの数学講座も開講し、算数・数学の楽しさを広く伝える活動を行っている。日本数学検定協会認定「数学インストラクター」

---

スピード勝負！他の問題にも挑戦しよう！