どうやって計算するか覚えてる？「9^5÷9^3」→正しく計算できる？

累乗を含む計算では、計算する順序だけでなく、指数の性質を正しく使うことが大切です。この問題を通して、同じ数を底とする累乗の割り算を確認しましょう。

問題

次の計算をしなさい。
9^5÷9^3

※「9^5」は「9の五乗」、「9^3」は「9の三乗」を表しています。

二つの累乗は、どちらも底が9です。指数に注目して、計算してみましょう。

答えは「81」です。

どのような考え方で答えを求めることができるのか、次の「ポイント」でしっかり確認しましょう。

この問題のポイントは、底が同じ累乗の割り算では、割られる数の指数から割る数の指数を引くことです。

aが0でないとき、底が同じ累乗の割り算は、次のように計算できます。

a^m÷a^n=a^(m−n)

今回の式では、9^5と9^3の底がどちらも9です。そのため、指数の5から3を引きます。

9^5÷9^3
=9^(5−3)
=9^2
=9×9
=81

よって、答えは81です。

指数の5と3を割って「9^(5÷3)」としないように注意しましょう。底が同じ累乗の割り算では、指数どうしを引きます。

累乗を同じ数の掛け算に直して考えることもできます。

9^5は9を五回、9^3は9を三回掛けたものです。

9^5=9×9×9×9×9
9^3=9×9×9

それぞれをもとの式に当てはめます。割られる数と割る数に共通する「9×9×9」を取り除くと、9が二つ残ります。

9^5÷9^3
=(9×9×9×9×9)÷(9×9×9)
=9×9
=81

どちらの方法でも、答えは同じです。指数法則を使うと、大きな累乗を先に計算する必要がないため、素早く答えを求められます。

同じ数を底とする累乗の割り算を確認するよい機会になったのではないでしょうか。

底が同じ累乗の割り算では、割られる数の指数から割る数の指数を引きます。この問題では、「5−3=2」となるため、「9^5÷9^3=9^2=81」です。

累乗の計算は、一問や二問だけではなかなか身につきません。さまざまな問題に挑戦し、指数法則を正しく使えるようにしましょう。

※当メディアでご紹介する数学関連記事においては、複数の解法をもつものもございます。
あくまでも一例のご紹介に留まることを、ご了承ください。

文（編集）：ニシケン
2年間、地方の学習塾に勤めて独立。現在はプロの家庭教師として働きながら、都内の難関私立中学や高校の予想問題や適性検査の執筆活動を行っている。たくさんの受験生のためになる良質な問題を作成し、どんな人が見てもわかりやすい解答・解説の作成を志している。

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