これどうやって計算するか覚えてる？「2^4÷4^2」→正しく計算できる？

ある程度算数や数学に自信があるという人でも、ちょっとした計算ルールを忘れていたために、ミスをしてしまうことはよくあります。

今回の問題も、思いがけないところで誤答してしまう危険性がありますよ。

さて、あなたは正しく計算できるでしょうか。

問題

次の計算をしなさい。
2^4÷4^2

正解は、「1」です。

「あれ、16じゃないの？」と思った人はいませんか？

では、次の「ポイント」で正しい計算過程を確認してみましょう。

この問題のポイントは、「累乗の計算を先にすること」です。

この問題における累乗とは、2^4や4^2のことです。

累乗は、同じ数を何個も掛け合わせる計算のことで、何個掛け合わせるかは「指数」を使って表します。指数は本来掛け合わせる数の右上に小さく書きますが、上付き文字が使えないテキストでは^を使って表すこともあります。この記事でも指数を表すときは^を使います。

2^4であれば、掛け合わされる数は2、掛け合わせる個数（指数）は4です。掛け算の形に直すと、次のようになります。

2^4←2を4個掛け合わせる計算
=2×2×2×2

同じく4^2は、4を2個掛け合わせていることを表します。

4^2←4を2個掛け合わせる計算
=4×4

このように累乗は掛け算の形に直すことができます。

しかし、ここに一つの落とし穴があります。今回の問題は、2^4÷4^2という形をしていました。これを掛け算の形に直して、次のように計算すると答えは正解の「1」ではなく「16」になってしまいます。

<誤答例>
2^4÷4^2
=2×2×2×2÷4×4←先に2×2×2×2=16を計算する
=16÷4×4←16÷4を計算する
=4×4
=16←「1」にならない

どこで間違ってしまったのでしょうか？

実は、累乗は四則演算よりも先に計算するというルールがあるのです。

<計算順のルール>
次の順で計算します。

1.()の中
2.累乗
3.掛け算・割り算
4.足し算・引き算

※同じ優先順位の計算がある場合（足し算と引き算が並んでいるときなど）は、左から計算します。

掛け算と割り算の計算順位は同じなので、単に累乗を掛け算に書き直して計算するなら、左から順番に計算すればよいことになります。

2^4÷4^2
=2×2×2×2÷4×4

しかし、この掛け算は累乗を変換したものなので、途中の割り算よりも先に計算するのが正しいのです。よって、次のように計算するのが正解です。

1.先に累乗を計算する
2^4
=2×2×2×2
=16

4^2
=4×4
=16

2.これを式に当てはめる（2^4と4^2を先に計算した形にする）
2^4÷4^2
=16÷16
=1

これで正解の1が算出できましたね。

今回は、累乗の計算を先にすることで正しい答えにたどり着けました。

累乗は、同じ数を何個か掛け合わせる計算のことです。累乗は掛け算の形に直せるのですが、累乗と掛け算は計算順のルールに照らすと必ずしもイコールではありません。

掛け算と割り算の優先順位は同じですが、累乗と掛け算・割り算では、累乗の方が先に計算されます。このことを忘れていると、累乗を掛け算に直して計算したとき、大きな計算ミスにつながるので注意しましょう。

※当メディアでご紹介する数学関連記事において、複数の解法をもつものもございます。あくまでも一例のご紹介に留まることを、ご了承ください。

文（編集）：VY
数学とIT技術学習が趣味のWebライター。実用数学技能検定2級と数学教員免許を取得後、家庭教師や学習支援スタッフとして数学指導を行ってきた。文系と理系の別、年齢にとらわれない、誰でも楽しめる数学解説作成を目指している。

もう一問挑戦！

どうやって計算するか覚えてる？「−2^8 」→正しく計算できる？