工夫して10秒で計算してみて！「648÷4÷2」→暗算できる？

桁数の大きな割り算は、なかなか暗算が難しい…そう思っていませんか？

今回計算する式は三桁の数を二回割る形になっています。

一見計算には時間がかかりそうですが、「ある工夫」さえすれば、とてもスピーディーに答えを出せますよ。

問題

次の計算を暗算でしなさい。
648÷4÷2

※制限時間は10秒です。

正解は、「81」です。

二つの割り算を順番にしようとした人は、結構時間がかかってしまったのではないでしょうか。

次の「ポイント」では、この問題を10秒以内に計算するための工夫を解説しています。ぜひ、ご覧ください。

この問題のポイントは、「÷4÷2を÷8として計算すること」です。

まず、特に工夫をせず「÷4÷2」を順番に計算した場合を見てみましょう。

648÷4÷2
=162÷2
=81

「648÷4」の計算は暗算だと少し面倒です。また、二回割り算をすることで時間がかかってしまいます。

では、「÷4÷2」のかわりに「÷8」をした場合を見てみましょう。

648÷4÷2
=648÷8
=81

割り算が一回になり、計算ステップが簡略化されました。また、64も8も8ですぐ割れる数なので、「648÷8」の計算はとても簡単にできたのではないでしょうか。

このように工夫すれば、「648÷4÷2」を10秒以内に暗算することも可能でしょう。

しかし、上の説明で「÷4÷2」のかわりに「÷8」をしても答えが同じになるのか、気になる人もいるでしょう。

そんなときは、以下のように割り算を分数形式で表してみてください（÷4を÷4/1だと考えて計算しましょう）。

648÷4÷2
=648÷4/1÷2/1
=648×1/4×1/2 ←分数の割り算：割る数の逆数を掛ける
=648×(1×1)/(4×2) ←分数の掛け算：分母どうし、分子どうしを掛ける
=648×1/8
=648÷8/1
=648÷8

「648×1/8」は648に8/1の逆数を掛けたもの、ととらえることができます。つまり、648×1/8=648÷8です。

これで、「÷4÷2」と「÷8」が同じ計算だと分かりましたね。

今回は、二つの割り算を一つの割り算として計算する工夫について紹介しました。

「÷a÷b」という二つの割り算は、「÷(a×b)」という一つの割り算にまとめることができます。

今回のように「÷a」よりも「÷(a×b)」をした方が計算が簡単になるケースでは、この工夫が計算スピードをぐっと引き上げてくれるでしょう。

ただし、「÷a÷b」を「÷(a×b)」にしたからといって、必ず計算が効率化できるわけではありません。例えば、「216÷3÷3」のような計算では、いきなり「216÷9」をするよりも「216÷3」をしてから「÷3」をした方が楽かもしれませんね。

その式に適切な計算方法を選ぶのが、暗算力アップのコツですよ。

※当メディアでご紹介する数学関連記事においては、複数の解法をもつものもございます。あくまでも一例のご紹介に留まることを、ご了承ください。

文（編集）：VY
数学とIT技術学習が趣味のWebライター。実用数学技能検定2級と数学教員免許を取得後、家庭教師や学習支援スタッフとして数学指導を行ってきた。文系と理系の別、年齢にとらわれない、誰でも楽しめる数学解説作成を目指している。

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