工夫して5秒で計算してみて！「777÷3÷7」→暗算できる？

ゾロ目の数を割る計算に挑戦しましょう。

ゾロ目の数が割られる数だと、割り切れるかどうかの判断が難しくなってきますね。

そこで「倍数判定法」に少し触れながら割り算を計算していきましょう。今回は計算順序を変えることで計算しやすくします。

問題

次の計算をしなさい。
777÷3÷7

3と7を入れ替えて、「777÷7」だと計算しやすそうですね。

この問題の答えは「37」です。

「777÷3」よりも「777÷7」の方が計算しやすいので、計算順序を入れ替えられるように変形していきましょう。

そのためには割り算を掛け算に直し、交換法則を適用します。

＜割り算→掛け算＞
割る数を逆数にすることで掛け算に直すことができる。
※2や3といった整数の逆数は、1/2や1/3といった分数になる。

＜交換法則＞
計算する数を入れ替えても結果は同じになるという法則。
※引き算と割り算には適用できません

a×b=b×a

この方法で計算を進めてみましょう。一気に答えを求めていきます。

777÷3÷7 ←割り算→掛け算
=777×(1/3)×(1/7) ←交換法則
=777×(1/7)×(1/3)
=777÷7÷3
=111÷3
=37

これで答えを出すことが出来ました。しかし、「777÷3」だけでなく、「111÷3」も割り切れるかどうか怪しく感じますよね。

そこで、ある数が3で割り切れるかどうか簡単に見抜く方法があるので試してみましょう。

＜3の倍数判定法＞
各位の数をすべて足し合わせた数が3の倍数なら、元の数は3で割り切れる。

つまり、111の場合は「1+1+1=3」なので3で割り切れます。777も「7+7+7=21」となるので、3で割り切れることが分かりますね。

大きな数が絡む厄介な計算こそ、計算順序を入れ替えることで解きやすくなります。

さらに、3の倍数判定の他にも9の倍数判定などもできるので、実際にさまざまな数字で判定してみると数学が楽しくなりますよ。

※当メディアでご紹介する数学関連記事においては、複数の解法を持つものもございます。あくまでも一例のご紹介に留まることを、ご了承ください。

文（編集）：うおうお
数学の教員免許を所持。個別指導・集団指導の学習塾で数学の講師として小学生から高校生までの指導や、小学生の宿題指導を通して算数の魅力を深堀して楽しく伝えている。現在は民間学童保育所で放課後児童支援員として勤務しながらフリーランスで受験指導もしている。

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