どうやって計算するか覚えてる…？「√8+√18」→正しく計算できる？

中学数学では、「ルート」を含んだ数の計算を学習します。

計算のルールは小学校で学習したものと同様ですが、ルートを含んだ数をどのように処理するかを理解している必要があります。

今回は、どのような計算問題に挑戦をしましょう。

問題

次の計算をしなさい。
√8+√18

「√8+√18=√26」とルートの中をそのまま足し算してはいけません。

正しい答えを求めることができるでしょうか。

解説

今回の問題の答えは「5√2」です。

途中の計算式は次のようになります。

  √8+√18
=2√2+3√2
=5√2

どのように考えるのか、順に解説をしていきます。

ルートを含んだ数は、基本的にルートの中の数を小さくすることで計算がしやすくなります。

「√aは、二乗するとaになる正の数」なので
 √4=2
 √9=3
√16=4
√25=5
・・・
と、ルートを外すことが可能です。

今回の計算式の「√8」「√18」の場合を考えてみましょう。

  √8
=√4×√2
=2×√2
=2√2

  √18
=√9×√2
=3×√2
=3√2

上記のように、「ルートを外して整数になる部分」を考えることで、ルートの中の数を小さくできます（この計算は、素因数分解をして考えることが多くなります）。

これによって、元の計算式は「2√2+3√2」となります。

この計算は文字式のように考えることが可能です。

2x+3x=5x

同じように考えると、

2√2+3√2 = 5√2 

以上より、今回の問題の答えは「5√2 」です。

まとめ

正しい答えを求めることができたでしょうか。

今回紹介した問題は、中学3年生で学習する内容です。

間違えてしまった方は、ぜひ復習をしてみましょう！

※当メディアでご紹介する数学関連記事においては、複数の解法をもつものもございます。
あくまでも一例のご紹介に留まることを、ご了承ください。

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文（編集）：SAJIMA
日本国内外の学校、学習塾で数学・理科の講師として幼児から高校生までを指導。現在はフリーランスとして独立し、オンラインを中心に授業を展開している。子供への学習指導だけでなく、大人向けの数学講座も開講し、算数・数学の楽しさを広く伝える活動を行っている。日本数学検定協会認定「数学インストラクター」

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