どうやって計算するか覚えてる？「−2^8 」→正しく計算できる？

2025.4.20

何度も同じ数を掛ける計算を「累乗」といいます。便利な計算の表現ではあるのですが、答えの符号を間違えてしまいやすい問題でもあります。

今回は、累乗に関する問題に挑戦してみましょう。

問題

次の計算をしなさい。
−2^8

※当メディアでは、「2の3乗」のような累乗を「2^3」と表します。

「八乗」ということは「八回同じ数を掛け算」します。

正しい答えを出すことができるでしょうか。

解説

今回の問題の答えは「−256」です。

また、途中の計算は次のように考えます。

−2^8
=−2×2×2×2×2×2×2×2
=−256

八回の掛け算を「(−2)×(−2)×(−2)×(−2)×(−2)×(−2)×(−2)×(−2)」と考えるのは正しくありません。

今回の問題は「−2^8」であり、八乗は「2」に付いているのであって、「マイナス符号」にはついていません。そのため、八回掛け算するのは、「2」だけということになります。

もし、「(−2)×(−2)×(−2)×(−2)×(−2)×(−2)×(−2)×(−2)」をする場合は、「(−2)^8」と、負の数にカッコが必要になります。

−2^8
=−2×2×2×2×2×2×2×2
=−256

＜負の数にカッコが付いた場合の計算結果＞
(−2)^8
=(−2)×(−2)×(−2)×(−2)×(−2)×(−2)×(−2)×(−2)
=+256

カッコの有無は些細な違いのように見えますが、数式の意味はまったく違うものになります。

累乗の計算をするときは、「何を」掛け算するのかを注意しなければいけません。

まとめ

答えの符号を間違えたとき、「プラスとマイナスの符号が違うだけだから、惜しかった」と考えるのは良くありません。

それぞれの数式の意味を考え、計算をするようにしましょう。

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※当メディアでご紹介する数学関連記事においては、複数の解法をもつものもございます。
あくまでも一例のご紹介に留まることを、ご了承ください。

文（編集）：SAJIMA
日本国内外の学校、学習塾で数学・理科の講師として幼児から高校生までを指導。現在はフリーランスとして独立し、オンラインを中心に授業を展開している。子供への学習指導だけでなく、大人向けの数学講座も開講し、算数・数学の楽しさを広く伝える活動を行っている。日本数学検定協会認定「数学インストラクター」

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