どうやって計算するか覚えてる？「(2+1/2)×3/10」→正しく計算できる？

今回は、小学校の宿題でもおなじみの帯分数の計算に挑戦しましょう。

小学校レベルの問題といっても、しばらく分数の計算をしていない大人にとってはなかなか難問に感じるかもしれません。

今でも計算方法を忘れていないか、ぜひ試してみてくださいね。

問題

次の計算をしなさい。
(2+1/2)×3/10

※「2と1/2」のような帯分数は「2+1/2」と表記しています。

正解は、「3/4」です。

帯分数の計算方法、思い出せたでしょうか？

次の「ポイント」にて、計算過程を詳しく解説しています。帯分数の扱い方をすっかり忘れてしまったという人は、ぜひご覧ください。

帯分数の掛け算では、「帯分数を仮分数に直して計算すること」がポイントになります。

まず、分数には次の三つの形式があったことを思い出してください。

真分数：分子が分母よりも小さい分数（例：1/2）
仮分数：分子が分母よりも大きいか等しい分数（例：3/2,2/2）
帯分数：整数と真分数を足してまとめた分数（例：1+1/2）

今回の問題は、帯分数×真分数の形をしています。

(2+1/2)×3/10

分数の掛け算では、分子どうし、分母どうしをそれぞれ掛けて計算します。帯分数の整数部分もこの計算ルールで掛け算できるようにするため、まず帯分数を仮分数の形に直す必要があります。

まず、帯分数の整数部分を、分数部分の1/2と同じ分母の分数に直します。整数は分母1の分数で表せるので、2=2/1です。2/1の分母を2（真分数1/2の分母とそろえる）にするには、分子と分母に2を掛けます。分数では、分子と分母に同じ数を掛けても表している数は変わらないからです。

2
=2/1
=(2×2)/(1×2)
=4/2

次に、4/2を真分数1/2と足します。分母がそろっている分数の足し算なので、分子どうしを足せば計算できますね。

4/2+1/2
=(4+1)/2
=5/2

これで、帯分数を仮分数に直せました。

帯分数を仮分数に直したため、問題の式は仮分数×真分数の形になりました。

(2+1/2)×3/10
=5/2×3/10

あとは、分子どうし、分母どうしを掛ければ計算ができます。

なお、分数の掛け算では、掛け算の途中で約分ができます。

＜約分とは？＞
分数の分子と分母を同じ数で割り、より簡単な数で分数を表すこと

掛け算をした後よりも、掛け算をする前の方が約分はしやすくなります。そのため、効率よく計算するためには「掛け算前の約分」をおすすめします。

では、計算過程を見てみましょう。

5/2×3/10
=(5×3)/(2×10) ←分子の5と分母の10を5で割って約分
=(1×3)/(2×2)
=3/4

これで答えが出ましたね。

今回の問題では、帯分数の掛け算に挑戦しました。

帯分数の掛け算では、まず帯分数を仮分数に直すところからスタートします。手順は、「整数部分を真分数の分母をもつ分数に直す」→「整数を分数に直したものと真分数を足す」です。

次に、分数の掛け算のルールどおり、分子どうし、分母どうしを掛けます。このとき、掛け算の前に約分ができる時は、先に約分をしてから答えを出すと効率的です。

大人になって使わなくなった算数の知識は忘れやすいものです。だからこそ、ときにはクイズ感覚で算数の問題に挑戦してみてください。嫌いだった問題に懐かしさを覚えたり、苦手だった計算ルールが理解できるようになっていたり、思わぬ発見があるかもしれませんよ。

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文（編集）：VY
数学とIT技術学習が趣味のWebライター。実用数学技能検定2級と数学教員免許を取得後、家庭教師や学習支援スタッフとして数学指導を行ってきた。文系と理系の別、年齢にとらわれない、誰でも楽しめる数学解説作成を目指している。

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