これどうやって計算するか覚えてる？「五角形の内角の和は？」→正しく計算できる？

多角形の内角の和に関する計算ルールを覚えているでしょうか。今回は基本的な性質をおさらいしながら、図形の角度に関する問題に挑戦してみましょう。

問題

五角形の内角の和は？

図形の内角の関係を覚えていますか。一緒に確認しましょう。

答えは「540°」です。

どうしてこのような答えになるのか、次の「ポイント」でしっかり確認しましょう。

図形の内角の和について、以下のような性質があります。

＜図形の内角の和＞
・三角形のとき、180° ←これが基準になります。
・四角形のとき、360°
・五角形のとき、540°
・n角形のとき、 180×(n−2)°

上記の公式を見ると、180°ずつ増えていることが分かりますね。五角形のときは内角の和は「540°」になります。

五角形については、以下のように三角形を三つ作ることができます。三角形の内角の和が180°と決まっているので、その三角形が3つあります。よって、以下の式が成り立ちます。

180°×3
=540°

これを一般化すると、n角形のとき、三角形は(n−2)あることになります。よって以下の式が成り立ちます。

180×(n−2)°

この公式を覚えておくと、便利ですね。

多角形の内角の和は「180°×(n−2)」の公式で求められ、内部にいくつの三角形ができるかを考えるのがコツです。基本公式をしっかり頭に入れて、様々な多角形の問題に応用できるようにしておきましょう。

※当メディアでご紹介する数学関連記事においては、複数の解法をもつものもございます。
あくまでも一例のご紹介に留まることを、ご了承ください。

文（編集）：ニシケン
2年間、地方の学習塾に勤めて独立。現在はプロの家庭教師として働きながら、都内の難関私立中学や高校の予想問題や適性検査の執筆活動を行っている。たくさんの受験生のためになる良質な問題を作成し、どんな人が見てもわかりやすい解答解説作成を志す。

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