工夫して計算スピードアップ！「1から100までの整数をすべて足すと？」→暗算できる？

たくさんの整数をすべて足すとき、一つずつ順番に計算すると時間がかかります。数が一定の間隔で並んでいる場合は、数の並び方に注目すると、効率よく答えを求めることができます。

今回は、1から100までの整数の和を、端と端の数を組み合わせて求めてみましょう。

問題

1から100までの整数をすべて足すといくつになるか求めなさい。

1から100までを一つずつ足さずに、どのように工夫して計算できるのか考えてみましょう。

答えは「5050」です。

どのような考え方で答えを求めることができるのか、次の「ポイント」でしっかり確認しましょう。

この問題のポイントは、最初の数と最後の数を順番に組み合わせることです。

1から100までの整数を、最初と最後から一つずつ組み合わせます。

1+100=101
2+99=101
3+98=101
…
50+51=101

どの組み合わせも、和は101になります。

1から100までには100個の整数があるため、二つずつ組み合わせると50組できます。

100÷2
=50

一組の和が101で、その組が50組あるため、次のように計算します。

101×50
=5050

したがって、1から100までの整数をすべて足すと5050になります。

また、1から100までの整数の平均を使って考えることもできます。

最初の数である1と、最後の数である100の平均を求めます。

(1+100)÷2
=50.5

1から100までの整数は100個あるため、平均の50.5に個数の100を掛けます。

50.5×100
=5050

どちらの方法でも、答えは同じです。1から100までの整数の平均を50と考えないように注意しましょう。1と100の平均は50.5です。また、端の数を組み合わせる方法では、101の組が100組ではなく50組できることも大切なポイントです。

たくさんの整数の和を効率よく求める方法を確認するよい機会になったのではないでしょうか。

1から100までの整数をすべて足すときは、最初の数と最後の数を組み合わせます。一組の和は101で、その組が50組できるため、「101×50=5050」と求められます。

数が一定の間隔で並んでいるときは、端と端を組み合わせる方法や、平均に個数を掛ける方法が使えます。ほかの数の並びでも、同じ考え方を使って計算してみましょう。

※当メディアでご紹介する数学関連記事においては、複数の解法をもつものもございます。
あくまでも一例のご紹介に留まることを、ご了承ください。

文（編集）：ニシケン
2年間、地方の学習塾に勤めて独立。現在はプロの家庭教師として働きながら、都内の難関私立中学や高校の予想問題や適性検査の執筆活動を行っている。たくさんの受験生のためになる良質な問題を作成し、どんな人が見てもわかりやすい解答・解説の作成を志している。